高一数列单元测试.doc

2003－2004学年度上学期
高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（15）—第三章数列单元测试题
考试时间2小时 总分值150分
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中,只有此题总分值12分)甲、乙两同学利用暑假到某县进展社会理论，对该县的养鸡场连续六年来的规模进展调查研究，得到如下两个不同的信息图：（精品文档请下载）
（A）图说明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：
（B）图说明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个。
请你根据提供的信息解答以下问题：
(1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少?
(2)哪一年的规模最大？为什么？
22．（此题总分值14分）
对于函数，假设存在成立，
有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数的解析式；
（2）各项不为零的数列，求数列通项；
(3）假设数列满足，求证：当时，恒有成立.
高一数学（上)同步测试（15）参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
C
B
B
D
D
B
B
C
二、填空题
13、 14、
15、 16、
三、17、（Ⅰ)由 ∴ ……3分
由 ……………………………6分
(Ⅱ）设新数列为｛},由， ………………… 9分

……………………………………12分
18、解:⑴由Sn=2n2+2n，得a1=S1=3;当n2时，an=Sn－Sn－1=4n－1，显然a1满足通项，（精品文档请下载）
故数列的通项公式是an=4n－1. ……………………………………4分
∵,
∴是递增的等差数列，公差d=4; ……………………………………6分
⑵设抽取的是第k项（1<k<n）,那么Sn－ak=79（n－1)，
38<n<40，结合n，有39项，抽取的是第20项.
……………………………………12分
19、分析：①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an和an－1之间的关系。②令ak=bm ，再找出k，m之间的联络。（精品文档请下载）
解：①当n=1时,由a1=S1=，得出a1=≥2时，…………6分
②由an=3n，得：

因此dn=9×9n—1、=9n。 ……………………………………………………12分
评注：此题中的①，由Sn和Sn—1作两式相减，这是处理类似的关系式的重要的方法，特别是对于an+1=pan+q（p,q为常数）也是有效的。②的解法提供了一种求公共项的方法,假设两个数列都是等差数列，那么它们的公共项也为等差数列，公差为它们的最小公倍数。假设都为等比数列,请读者考虑公共项是否仍为等比数列（精品文档请下载）
20、解：∵当时，，
∴由得--—----—————-—----——--—--——---——--2分
∴，两边除以并整理得，
∴数列为等差数列，公差为2，首项为1。--—--——--————--—6分
∴，∴——-——-——-——-—-----8分
∴当时，=----——-—-———--——---——--10分
又不满足上式，∴——----———12分
21、解：（1）设第n年的养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只，
由图（B）可知:=30，且点在一直线上，
所以, …………………………3分
由图（A)可知：且点在一直线上，
所以，
=(万只），（万只）
第二年的养鸡场的个数是26个，；…………6分
（2）由（万只），
第二年的养鸡规模最大，。 …………………………12分
22、（本小题总分值14分）
解：设得：由违达定理得：
解得代入表达式，由
得不止有两个不动点,
………………………………………5分
(2)由题设得 （A）
且 （B）
由（A）（B)得：
解得（舍去）或；由，假设这和矛盾，
，即{是以1为首项,1为公差的等差数列，
; …………………………………………………………