小学奥数1212等差数列计算题．教师版.doc

小学奥数1-2-1-2等差数列计算题．教师版
等差数列计算题 知识点拨 等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差， 递减数列：末项首项(项数)公差， 回忆讲解这个公式的时候可以结和：． 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 巧算下题：
⑴ ⑵ 【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式 ⑵这一串加数可以组成首项为1、末项为1999，公差为2的等差数列， 项数，原式 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【【关键词】：^p 】走美杯，四年级，初赛 【解析】 观察原式可知，1、2、3…20__分别可与20__、20__、20__…1组成2022，于是括号中有2022个2022，故原式结果为2022。
【答案】 【巩固】 __________ 【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【【关键词】：^p 】希望杯，4年级，1试 【解析】 根据中项定理知: 20__+20__+20__+2022+2022+2022+2022=2022×7,所以原式= 2022×7÷2022=7 【答案】 【巩固】 计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=         【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【【关键词】：^p 】希望杯，4年级，1试 【解析】 原式= 【答案】 【例 2】 计算：

⑴ ⑵ ⑶ 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴（方法一）第一个数列的项数1000，第二个数列的项数为999，利用求和公式得：
． （方法二）第一个括号内共有1000个数，第二个括号内有999个数．把1除外，第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1，因此可简捷求和． 原式(共1000个1) ⑵通过观察可知， 题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和． ．当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和． ⑶

【答案】⑴ ⑵ ⑶ 【巩固】 计算 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据求项数公式可知两个括号内的算式都各有994项 原式 【答案】 【巩固】 计算：
【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【【关键词】：^p 】走美杯，3年级，决赛 【解析】 找规律并分组计算如下：
【答案】 【巩固】 计算：⑴ ⑵ ；
⑶ ． ⑷ 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 和式，中的项成等差数列，从而可能想到先求和，再 做减法．这样做，很自然，也比较简便，有其他更为简便的解法吗?再看题，你会冒出一个好想法：运用加减运算性质先做减法：，，，，，它们的差都等于1，然后，计算等于1的差数有多少个．由于题中1至100的全部偶数之和作为被减数，奇数之和为减数，所以，相邻的奇偶数相减(以大减小)，共得50个差数1，从而， 原式． ⑵ 以把这个数列拆分为两个数列和，对 它们分别求和：原式；
⑶ 本题也可以按照上题的方法做，但还有更简便的办法，把式子中的减法都计算出来可以得到下式：． 这是和的组合，分别计算结果即可：

原式 ⑷ 原式 【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【巩固】 计算：
【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：让学生用等差数列求和公式分别计算前后两部分，然后讲方法二，这样可以让学生体会 观察数列规律，动脑思考的重要性． 原式 方法二：把括号去掉，两两结合，简便计算． 原式 【答案】 【巩固】 计算：． 【考点】等差数列计算题 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 方法一：等差数列求和． 原式． 方法二：把括号去掉，两两结合，简便计算． 原式． 【答案】 【巩固】 计算：
． 【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 方法一：原式 方法二：原式 方法三：，观察到这一点就好办了，改变原来的运算顺序不难发现每两个数放在一起就是2，就等于说每一个数都看成1就行了，原式有2022项，所以最后答案就是2022．（让学生体