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标准实用
二次函数知识点
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （ a ，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一
元二次方程类似，二次项系数 位
平移 |k|个单位
向上 (k>0) 【或下 (k<0)】
平移 |k| 个单位
平移 |k|个单位
y=a (x-h)2
向上 (k>0)【或下 (k<0)】平移 |k|个单位
y=a (x-h)2+k
平移规律
在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移” ．
概括成八个字“左加右减，上加下减” ．
方法二：
⑴ y
ax2
bx
c 沿 y 轴平移 : 向上（下）平移
m 个单位， y
ax2
bx
c 变成
y
ax2
bx
c
m （或 y
ax2
bx
c
m ）
⑵ y
ax2
bx
c 沿轴平移：向左（右）平移
m 个单位， y ax2
bx
c 变成 y
a( x
m)2
b( x m) c （或
y
a(x
m)2
b( x
m)
c ）
四、二次函数 y
a
x
2
k 与 y
ax
2
c 的比较
h
bx
从解析式上看，
y
a
2
k 与 y
ax2
bx
c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即
x h
b
2
4ac
b2
b ，k
4ac
b2
y
a x
，其中 h
．
2a
4a
2a
4a
五、二次函数 y
ax 2
bx
c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数
y
ax
2
bx
c 化为顶点式 y
a (x
2
k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在
h)
对称轴两侧，左右对称地描点画图
. 一般我们选取的五点为： 顶点、与 y 轴的交点
0 ，c 、以及
0 ，c
关于对称轴对称的点
2h ，c 、
与 x 轴的交点
x1
，
，
x2
，
（若与
x
轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
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