证明的反证法.ppt

反证法（证明）
例1:a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数
中至少有一个大于或等于 .
1
5
所以至少有一个大与或等于
1
5
1
5
证明:假设这五反证法（证明）
例1:a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数
中至少有一个大于或等于 .
1
5
所以至少有一个大与或等于
1
5
1
5
证明:假设这五个数没有一个大于或等于
1
5
那么这五个数都小于 ，
根据加法意义，所以它们的和小于1，
这与a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾，所以假设不正确。
反证法定义：
在证明过程中，先假设命题的结论不成立，然后推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明命题的方法称为反证法.
反证法是一种重要的数学证明方法,在解决某些问题时,它常常会有出人意料的作用,
例2:“在一个三角形中，如果有两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个命题成立吗？如个成立，你能证明它吗？
A
C
B
已知：△ABC，AB≠AC
所以AC ≠ AB ，
证明：假设AB=AC，
根据等边对等角那么∠C =∠B
这与已知条件∠C ≠ ∠B矛盾，
所以这个命题成立。
求证：∠B≠∠C
用反证法证明的步骤
1先假设命题的结论不成立；
2从这个假设出发，应用正确的
推论方法，得出与定义、公理，
已证定理或已知条件相矛盾的结果；
3由矛盾的结果判断假设不成立，
从而肯定命题的结论正确
练习1 ：在一个三角形中，至少 有一个角小于或等于60°.
练习2:用反证法证明:同一个三角形中，如果有两条边不相等，那么这两个边所对的角也不相等.(金版第5页14题)
证明：假设有一个角大于60°，
则三个角大于180°，这是不可
能的，所以原说法正确.
单元复习:
有关本节常见的辅助线:
1连接已知点,构造全等三角形.
2连接已知点,构造等腰三角形.
A
D
B
E
F
C
E
A
B
C
F
D
M
4利用补全等的方法构造等边三角形.
3等腰三角形三线合一的性质作等腰三角形
顶角的平分线(底边上的高线,底边上的中线)
D
B
C
└
A
A
B
C
D
练习1:
已知:AC=BD,AD=BC,
求证:∠A=∠B (金版第5页13题)
A
O
D
C
B
练分∠ABC,
DE∥BC,F为BE中点,求证DF⊥BE.
(金版第5页10题)
A
D
C
B
E
F
练习3:在ΔABC中, AB=AC O是ΔABC内一点,且∠1= ∠2,
求证AO⊥BC(金版第2页例6)
A
B
C
O
D
练习4:在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
D为BC中点, DE⊥:EC等于多少?
(金版第5页10题)
E
A
D
A
A
练习5: (银版第2页10)
C
D
E
N
M
A
B
1
2
3
4
5
6
MB=MD推出ΔMBD是等腰三角形
NC=ND推出ΔNDC是等腰三角形
MN=MD-ND
MN=MB-NC