函数定义域--抽象函数定义域的求法.docx

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抽象函数的定义域
知识闯关
考点明示 ：
1、 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域
2、 会求一些较为复杂的函数的定义域；
3、 理解并初步掌握求定义域的逆向思维
知识梳理，
．
3
3
故函数 f (3 x
5) 的定义域为
4
10
．
3
，
3
变式训练：
若函数 y
f ( x) 的定义域为
1 ,2
，则 f (log 2
x) 的定义域为
。
2
分析： 由函数 y
f (x) 的定义域为
1 ,2
可知： 1
x
2 ；所以 y
f (log 2 x) 中有
2
2
1
x 2 。
log2
2
解： 依题意知：
1
log 2
x 2
解之，得：
2
x
4
2
∴
f (log 2
x) 的定义域为
x |
2
x
4
例 2 已知函数 f ( x2
2x
2) 的定义域为
0，3
，求函数 f ( x) 的定义域．
分析： 若 f g( x) 的定义域为 m ≤ x ≤ n ，则由 m ≤ x ≤ n 确定的 g ( x) 的范围即为
f ( x) 的定义域．这种情况下， f ( x) 的定义域即为复合函数 f g( x) 的内函数的值域。
本题中令 u x2 2x 2 ，则 f ( x2 2x 2) f (u) ，
由于 f (u) 与 f ( x) 是同一函数，因此 u 的取值范围即为 f ( x) 的定义域．
解：由 0 ≤ x ≤ 3 ，得 1≤ x2 2x 2 ≤ 5 ．
.
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令 u x2 2x 2 ，则 f ( x2 2x 2) f (u) ， 1≤ u ≤ 5 ．
故 f ( x) 的定义域为 15， ．变式训练：
已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为
________。
解：由 ，得
所以 ，故填
例 3. 函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
分析：已知 的定义域，求 的定义域，可先由 定义域求得
的定义域，再