索洛增长模型.ppt

索洛增长模型 1 ?1、索洛模型的基本假定?投入与产出?索洛模型包括四个变量,产量 Y,资本 K,劳动 L和知识或者劳动的有效性 A,资本劳动和知识结合起来生产产品,生产函数形式为: )( ))()( ),(()(?????tLtAtKFtY两点解释:时间并不直接进入生产函数,只是通过 K、L、A进入。仅在生产投入变化时,产量才会随时间变化。 A和L以相乘形式进入, AL被称为有效劳动,以此种形式进入技术进步为劳动增进型或者哈罗德中性。 2 ?生产函数假定:规模报酬不变?规模报酬不变的假定使我们可以使用密集形式的生产函数: )( // /),( ),( 1)1,(kfy AL Yy AL Kk AL AL KF AL K AL KF AL AL KF????,则, 定义平均产量就是每单位有效劳动的均资本数量, 是每单位有效劳动的平 3 ?假定密集形式的生产函数满足 0)( lim ,)( lim 0)(,0)(,0)0( 0????????????kfkf kfkff k k??4 Y=f(k) o k y随着每个工人拥有的资本量的增加,每个工人的产量也增加,但是由于报酬递减规律的存在人均产量的增加速度是递减的 5 ?生产投入品的变动?劳动和知识以不变速度增长,劳动增长率为 n,知识增长率为 g。?产量分为投资和消费,产量中用于投资的比例为 s,是外生不变的。资本的折旧率为δ,由此,资本存量的增长率就是储蓄额减去折旧得到的。)()()(tKt sY tK???? 6 ?2、索洛模型的动态学?在索洛模型中,劳动和知识的变动是外生的,因此人均资本量的变动是我们要考虑的主要变量。?k的动态学?由于有用链式法则,我们可以得到下面的推导过程: )()( ))(()( ),(/ )()()()()( )()()()()( )()()( ),()(,/,/,/ )( )()()( )()( )()()( )()()( )( ))()()()(( ))()(( )()()( )()( 2tkgntk sftk kf AL Y t gk t nk tktLtA tYsgtkntktLtA tKt sY tk tKt sY KgAAnLLk AL K tA tAtLtA tKtL tLtLtA tKtLtA tK tAtLtLtAtLtA tKtLtA tKtk????????????????????????????????????????有应用则, 由于 AL Kk/?7 ?上述方程式表明,每单位劳动拥有的平均资本量的变动率是两项之差:第一项 sf(k)是每单位有效劳动的平均实际投资, f(k) 是每单位有效劳动的平均产量, s是投资的比例。第二项是持平投资,即使得 k保持在现有水平上所必需的投资量。其中包括弥补折旧部分带来的影响δk,有效劳动增长带来的对人均资本占有量的稀释作用(n+g)k 。 8 ?稳态分析的图形 0 k y f(k) sf(k) ( n+g+ δ)k k AA sy Ay A 9 ?图中, sf(k) 为人均储蓄曲线,它与人均生产函数有相同形状但是位于生产函数的下方。另外一条直线表示资本的广化。?根据稳态分析, sy= (n+g+ δ)k, 此时( n+g+ δ)k线和 sy曲线相交, 交点 A所对应的人均资本为 k A,人均产量为 y A,这时人均储蓄恰好等于资本广化的需要,即?sy= (n+g+ δ)k 10