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正弦定理(1) 教学设计
【教材】人教 A 版高中数学必修 5 第一章第一节
【课时安排】第 1 课时
【教学对象】 高一（下）学生
【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与 A、B 和月球上的一
地点 C，当时的技术手段只能测出 AB 两地间的直线距离和∠A、∠B 的大小，但他们使用了一个十
分便捷的运算工具，就分别把地球上这两个地点到月球的距离求出来了。揭示本节课的任务就是
要挖掘出这个“便捷的工具”。
设计意图：选取“计算地月距离”的天文学应用背景引入，不仅因为当时两位天文学家正是利用正弦定理
代入数据求解的，体现了数学和其他科学的密切联系；而且能激发学生学习新知以便解决这个看似困难的问题
的内部动机和兴趣，让学生初步感知新知所蕴含的强大应用价值和科学价值，还可引出探索三角形边角关系的
环节。但由于本课时定理的应用不是重点，具体数据较复杂，故暂不提供数据，只在环节三让学生们自行理清
求解思路。
（2）抽象问题：已知三角形中的两个角（∠A、∠B）和一条边（AB 的长），求另外两条边（AC、
BC 的长）。（3）创设障碍：已学过的“大边对大角，小边对小角”的三角形边角关系已经无法满足具体
量化需求，故引导学生由定性结论过渡到寻找定量结论，提出任务一：寻找三角形中的边角数量
关系。
（二）新知探究，猜想证明
（1）特殊入手：让学生回忆旧知中能描述直角三角形中边角数量关系的定义或性质。
 问题 2：直角三角形中存在什么边角数量关系？
【学情预设】生 1：直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的一半。生 2：三角函数。
（2）找直角三角形的边角数量关系：出示 Rt△ABC，由学生上个问题的回答引导其发现 Rt△
a b
ABC 中有sin A  ,cos A  等边角数量关系，转而先研究三角形中与正弦有关的边角数量关系。
c c
a b a b a b
【学情预设】生：sin A  ,cos A  , tan A  ,sin B  ,cos B  , tan B 
c c b c c a
a
（3）找直角三角形中边角数量关系的特点：引导学生得出 sinC=1，寻找能够沟通sin A  ,