图形与几何主线分析.ppt

一、基本内容与要求分析(一) 图形的性质(二) 图形的变化(三) 图形与坐标(四) 典型案例分析二、重点问题分析(一) 空间观念(二) 几何直观(三) 推理能力三、图形与几何的主线分析 一、基本内容与要求分析(一)图形的性质[ 考试中,只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。] 、线、面、角(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例 59)。(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。(3)掌握基本事实:两点确定一条直线。(4)掌握基本事实:两点之间线段最短。(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。(6)理解角的概念,能比较角的大小。(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。 (1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。(2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。(4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)识别同位角、内错角、同旁内角。(6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。退出(7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。(8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。*了解平行线性质定理的证明(参看例 60 )。(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。( 10 )探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。( 11 )了解平行于同一条直线的两条直线平行。 (1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。(3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。(4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例 61)。(5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例 61)。(6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。(7)证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。(8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等; 反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。退出(9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。( 10 )了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理: 等边三角形的各角都等于 60 °,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60 °的等腰三角形)是等边三角形。( 11 )了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。( 12 )探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。( 13 )探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。( 14 )了解三角形重心的概念。 (1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念; 探索并掌握多边形内角和与外角和公式。(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系; 了解四边形的不稳定性。退出(3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角, 对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质(参见例 62)。(6)探索并证明三角形的中位线定理。 (1)理