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第六章实数
知识网络:
考点一、实数的概念及分类1、实数的分类r正有理纳［r有理数［零"有限小绸叫剥&珀濒「正无理数［'无理匏日4元眼不循环小数L员泪里数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类〔1〕开方开值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
〔1〕
知识点:
算术平方根：一般地，如果一个正数的平■方等丁a,那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。
：如果一个数的平■方等丁a,那么这个数叫做a的平■方根平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根同步练习：
一、基础训练
.9的算术平方根是〔〕A.-.±〔〕（9）2面===-6
〔〕

C
.27的立方根是土3
D
.立方根等于
-1
的实数是-1
4.
364的平方根是〔
〕A
.±8B.±4
C.±^2
5.
1-
-1的平方的立方根是（
〕A4B.
1
C.-
8
8
44
6.
.的平方根是
；
9的立方根是
'.81
7.
用计算器计算：.41
.32006
_
〔保留4个有效数字〕
8.
求以下各数的平方根.
〔1〕100;〔2〕0;〔3〕
—;
〔4〕1;〔5〕1
15
;〔6〕.
25
49
：〔1〕-应；〔2〕邪；〔3〕J—；〔4〕土4025.
-16
10
.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是〔
A
.x+++
11
.假设2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是〔〕
A
.-.-3或1D.-1
12
.已知x,y是实数，且J3x4+〔y-3〕2=0,贝Uxy的值是〔
A
.4B.-.--
44
13
.假设一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是
、，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗,球的半径是多少厘米？〔球的体积公式为V=4R3〕3?小铁三、、立方根来解以下方程.
〔1〕〔2x-1〕2-169=0;〔2〕4〔3x+1〕2-1=0;
〃、27-〔3〕——x3-2=0;4，、1，…〔4〕—〔x+3〕3=4.
2
平方根第2课时
要点感知1一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的或这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的.
预方根是.
236的平方根是,-4是的一个平方根.
要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，，它们;0的平方根是;负数.
预习练习2-1以下各数：0,(-2)2,-22,-(-5)中，没有平方根的是.
2以下各数是否有平方根？假设有，求出它的平方根；假设没有，请说明为什么？
(1)(-3)2；(2)-42；(3)-〔a2+1〕.
要点感知3正数a的算术平方根可以用由表示；正数a的负的平方根可以用表示，正数a的平方根可以用表示，读作“预习练习3-1计算：土
()()±以下说法正确的选项是()填表:
a
2
-2
3
7
a2
9
49
81
225
求以下各数的平方根:
(1)100;
(2);
⑶奏.
36知识点2平方根与算术平方根的关系以下说法不正确的选项是()土,-93假设正方形的边长为a，面积为S，则()=±=^^
(2)0;
⑶-2；
(4)16.
求以下各数的平方根与算术平方根:
已知25x2-144=0，且x是正数，求2的值.
⑴7225；
36
49
3649
(2)-
土144■121
121
以下说法正确的选项是()
因为3的平方等于9,所以9的平方根为3
因为-3的平方等于9,所以9的平方根为-3
因为(-3)2中有-3,所以(-3)2没有平方根因为-9是负数，所以-9没有平方根|-91的平方根是()，则m的另一个平方根为求以下各式的值：
(2)4(2