全国各地中考数学分类解析--专题54 图形的旋转变换.doc

文理∈教研网 文理教研您的好帮手 2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题) 专题 54 :图形的旋转变换一、选择题 1.( 2012 天津市3 分) 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 0 ,所得图形一定与原图形重合的是【】(A )平行四边形(B )矩形(C )菱形(D )正方形【答案】 D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质, 可得出四边形需要满足的条件: 此四边形的对角线互相垂直、平分且相等,则这个四边形是正方形。故选 D。 2.( 2012 广东佛山 3 分) 如图,把一个斜边长为 2 且含有 30 0 角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 0到△A 1B 1C ,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】 C. 3 3 + 4 2 ? D. 11 3 + 12 4 ?【答案】 D。【考点】旋转的性质,勾股定理,等边三角形的性质,扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA 1、 BCD 和△ ACD 计算即可: 在△ ABC 中, ∠ ACB=90 °,∠ BAC=30 °, AB=2 , ∴ BC=12 AB=1 ,∠ B=90 °-∠ BAC=60 °。∴ 2 2 AC AB BC 3 ? ??。∴ ABC 1 3 S BC AC 2 2 ?? ???。设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D ,连接 CD, ∵ BC=DC , ∴△ BCD 是等边三角形。∴ BD=CD=1 。∴点D是 AB 的中点。文理∈教研网 文理教研您的好帮手∴ ACD ABC 1 1 3 3 S S 2 2 2 4 ? ?? ??? S。∴ ACD ACA BCD ABC S S S ?? ???扇形扇形的面扫过积 2 2 90 3 60 1 3 3 3 11 3 360 360 4 4 6 4 12 4 ? ????? ? ??? ???????() 故选 D。 3.( 2012 广东汕头 4 分) 如图,将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50° 后得到△A′B′C′. 若∠ A=40 °.∠B′=110 ° ,则∠ BCA ′的度数是【】 A. 110 °B. 80°C. 40°D. 30° 【答案】 B。【考点】旋转的性质,三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得: ∠A′=∠A,∠A′ CB′=∠ ACB , ∵∠ A=40 °, ∴∠ A′=40 °。∵∠ B′=110 °, ∴∠ A′ CB′=180 °﹣ 110 °﹣ 40° =30 °。∴∠ ACB=30 °。∵将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50° 后得到△A′B′C′, ∴∠ ACA ′=50 °, ∴∠ BCA ′=30 ° +50 ° =80 ° ,故选 B。 4.( 2012 江苏苏州 3 分) 如图,将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△A' OB', 若∠ AOB=15 ° ,则∠ AOB '的度数是【】 ° ° ° D. 40° 【答案】 B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质, 旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角, 从而得出答案: 文理∈教研网 文理教研您的好帮手∵将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△A′ OB′, ∴∠ A′ OA=45 °,∠ AOB= ∠A′ OB′=15 °, ∴∠ AOB ′=∠A′ OA-∠A′ OB=45 °- 15° =30 ° 。故选 B。 5.( 2012 福建龙岩 4 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB=1 , BC=2 ,把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】 ? ? ? 【答案】 B。【考点】矩形的性质,旋转的性质。【分析】把矩形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱是以 BC=2 为底面半径, AB=1 为高。所以,它的侧面积为 2 2 1=4 ? ?? ?。故选 B。 6.( 2012 湖北十堰 3分) 如图,O 是正△ ABC 内一点, OA=3 , OB=4 , OC=5 , 将线段 BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60° 得到线段 BO′, 下列结论: ①△ BO