切线长定理和内切圆——数学学案.pdf

切线长定理和内切圆
学习目标
1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）
3、会作已知三角形的内切圆（重点）
学习的重、难点 A
在 Rt△AOP 和 Rt△BOP 中

B C切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线 ，
这一点和圆心的连线 两条切线的 .
思考 2：如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下
一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
（提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心
到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）．
并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。
三、例题评讲
例 1　PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB 的度数；
（2）当 OA=3 时，求 AP 的长．
例 2　如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=2， A
D
CF=1，BF=3．求△ABC 的面积和内切圆的半径 r．
O E
解：
B F C
四、当堂练习：1 如图 1，从圆外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B，如果∠APB=60°，
PA=10，则弦 AB 的长（ ）A．5 B. 5 3 D. 10 3
2. 如图 2,点 O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, 则∠BOC 等于( )
A. 130° B. 100° C50° D 65°
3． 如图 3, ⊙O 与∠ACB 两边都相切,切点分别为 A,B,且∠ACB=90°, 那么四边形 ABCD 是
4．.如图 4，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=30°，则∠APB＝________。