K字图形中的相似三角形.docx

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K字图形中的相识三角形
一、探究基本图形的性质：
如图∠C=∠D=∠1=90O时，△APC与△BPD有什么关系?
A
C
D
1
P
B
如图∠C=∠D=∠1=60O时，△APC与△BPD有什么关系?
1
B
A
C
D
P
如图∠C=∠D=∠1=nO时，△APC与△BPD有什么关系?
D
1
B
A
C
P
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探究：当点C，点P，点D在同一直线上，且满足条件___________________时，△APC与△BPD相似。
二、基本图形的应用：
例1：
在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，F是CD上一动点，沿EF折叠后，点C恰好落在AB上G处,E在BC上
（1）F与D重合时，求折痕EF的长
（2）BG=6时，能求折痕EF的长吗？
（3）试求BG的取值范围
突破题（课后完成）：
（4）F与D重合时，是否存在过点G的直线L、直线DE与x轴所围成的三角形和直线L、直线DE与y轴所围成的三角形相似,如果存在,请直接写出解析式,并画出相应的直线;如果不存在请说明理由.
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例2：
在等边△QCD中，P为CD上一点，B为QD上一点，且∠3=60o，CP=1，BD= .
求△QCD的边长？
Q
C
D
P
B
3
变式1：如图，△QCD为等边三角形，点A、P、B分别在QC、CD、QD上，且△APB也为等边三角形
（1）除已知等边三角形的边相等外，请猜想还有哪些边相等，并证明结论
C
B
A
D
P
Q
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？
变式2：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60o,点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于D，当点P运动到什么位置时，使得