《正比例函数与一次函数》知识点归纳.docx

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、四象限；
2、增减性及图像走向：
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k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；
k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；
一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：
k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向
k>0时，y随x增大而增大 ，直线从左往右由高降低；
k<0时，y随x增大而减小 ，直线从左往右由低升高；
（2） ∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度
∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；
∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；
(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置
b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；
b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；
（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限
四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到
当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；
当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；
五、两条直线平行和垂直： 直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d
（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；
例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
（2）当ac=-1时，直线m⊥直线n。反之也成立；
例如：直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直
六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式: S=b22∣k∣
七、求一次函数解析式的方法 ：求函数解析式的方法主要有三种
　　(1)由已知函数推导或推证 ；
　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系；
　　(3)用待定系数法求函数解析式：
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　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
　　①利用一次函数的定义 构造方程组。
　　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。
　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函