相似三角形的基本图形复习.doc

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相似三角形章节基本图形复习课
通州区川港中学 单小燕
一、教学目标
1. 以小题目的形式来复ABC中，AC>BC，过AC上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
变式：在Rt△ABC中，∠C=900 , AB 上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
 
 
 
（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）
让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。
学生探究二．，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（    ）
A．△EFB      B．△DEF    C．△CFB     D．△EFB 和△DEF
变式1：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，若使图中
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△BEF与△ABE相似，需添加条件：                   。
（让学生感受三垂直型）
 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（　　）
（A）直角三角形
  （B）等腰三角形
  （C）等腰直角三角形　
  （D）等腰三角形或直角三角形
变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有        个。
  （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）
三、拓展训练
：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=600
求证：△BDE∽△CFD
 
 
 
 
设计意图：从三垂直过渡到三个角相等都等于60度，为下面一题作铺垫
2、梯形ABCD中， AD ∥ BC,AD<BC,P为AD上的一点（不与A、D重合），∠BPC= ∠ A= ∠ D,找出图中的相似三角形。
 
 
（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。）
   
3、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=900, AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.。
（1）试确定CP=3时点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
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（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。
构造“三垂直型”）
 
 
 
 
 
设计意图： 后续的学习中很多综合题中都会用到三垂直这个基本图形，但有的加入图形背景学生不容易发现；有的需要学生通过添加适当的辅助线，从而自己构造基本图形。
四、课堂小结：
要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目