天一专升本高数知识点.doc

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如果，则在内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，；
在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，；
取得极值的必要条件
可导函数在点处取得极值的必要条件是
取得极值的充分条件
第一充分条件：
设在点的某空心邻域内可导，且在处连续，则
如果时，; ,那么在处取得极大值；
如果时，；，那么在处取得极小值；
如果在点的两侧，同号，那么在处没有取得极值；

记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件：
设函数在点的某邻域内具有一阶、二阶导数，且，
则 （1）如果，那么在处取得极大值；
（2）如果，那么在处取得极小值
凹凸性的判定
设函数在内具有二阶导数，（1）如果，那么曲线在内凹的；（2）如果，那么在内凸的。
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图像表现：
凹的表现 凸的表现
渐近线的概念
曲线在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
水平渐近线：若,则有水平渐近线

(2) 垂直渐近线：若存在点，，则有垂直渐近线


求斜渐近线：若，则为其斜渐近线。
洛必达法则
遇到“” 、“”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
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如果遇到幂指函数，需用把函数变成“” 、“”。
第二讲 导数与微分
导数的定义
（1）、
（2）、
（3）、
注：使用时务必保证后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
导数几何意义：在处切线斜率
法线表示垂直于切线，法线斜率与乘积为—1
导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
求导方法总结
（1）、导数的四则运算法则
（2）、复合函数求导：
是由与复合而成，则

（3）、隐函数求导
对于，遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导方法。
（4）、参数方程求导
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设确定一可导函数，则

(5) 、对数求导法
先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导
（6）、幂指函数求导
幂指函数，利用公式
然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导
注：优选选择第二种方法。
高阶导数
对函数多次求导，直至求出。
微分

记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加，不需要单独记忆。
可微、可导、连续之间的关系
可微可导
可导连续，但连续不一定可导
可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图
（1） （2）
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在x=0既连续又可导。 在x=0只连续但不可导。
所以可导比连续的要求更高。

第四讲 不定积分
原函数与不定积分
原函数：若，则为的一个原函数；
不定积分：的所有原函数+C叫做的不定积分，记作
不定积分公式
记忆方法：求导公式反