极限的计算基本计算方法.docx

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模块基本信息
一级模块名称
函数与极限
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
极限的计: .
模块基本信息
一级模块名称
函数与极限
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
极限的计算---
基本计算方法
模块编号
1-7
先行知识
模块编号
知识内容
教学要求
掌握程度
1、极限的四则运算法则
1、熟练掌握极限的四则运算
熟练掌握
2、极限的复合运算法则
2、熟练掌握极限的复合运算
法则
能力目标
1、培养学生的计算能力
2、培养学生类比推广能力
时间分配
20分钟
编撰
陈亮
校对
王清玲
审核
危子青
修订
熊文婷
二审
危子青
一、正文编写思路及特点
思路：通过数的相互计算关系类比讲解极限的基本计算方法，让学
生用已有的知识类比推导出极限的基本计算方法。
特点：通过类比讲解数的基本计算方法来讲解极限的基本计算方
法，让学生掌握类比推导的能力。
二、授课部分
(一)极限基本计算的相关定义、定理
1、极限的四则运算
如果limf(x)Alimg(x)
B那么
(1)lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)
AB
(2)lim(f(x)g(x))limf(x)lim
g(x)AB
(3)lim
f(x)lim
g(x)lim
f(x)g(x)
A評0)
推论1'如果limf(x)存在而c为常数则
lim[cf(x)]
climf(x)
.
推论2'如果limf(x)存在而n是正整数则
lim(f(x))n
(limf(x))
n
你1-1斗丰笛也阡3l；E
2xx

x2x3
53x1.
解:
Xim2x3x1limx(x1)
x2lim(x33x1)x2
小结：(极限的四则运算使用条件)
(1) 参与运算的函数极限都存在，
反例：limx(x2)不存在.
x
参与运算的函数是有限的，111
反例：lim(12)(12)(12)不能直接利用乘法运算.
n2232n2
但若参与运算的函数是无限的，只要能化简为有限项，还是可以求出极限的，例如
(2) 分母的极限不为零，
反例：lim—匚极限不存在.
x2x22、数列极限的运算法则由于数列极限为特殊的函数极限，所以数列极限也满足函数极