排列组合例题与解析(共9页).doc

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排列组合例题与解析
【公式】
，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。
　　抽出的三数含0，含9，有32种方法；
　　抽出的三数含0不含9，有24种方法；
　　抽出的三数含9不含0，有72种方法；
　　抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。
　　因此共有32+24+72+24=152种方法。
　　例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是________种。
　　分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。
3．特殊优先
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　　特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑
　　例9．六人站成一排，求
　　(1)甲、乙即不再排头也不在排尾数
　　(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
　　分析：（1）按照先排出首位和末尾在排中间四位分步计数
　　第一类：排出首尾和末尾、因为甲乙不再首尾和末尾、那么首尾和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有p(4,2)=12种、
　　第二类：由于六个元素中已经有两位排在首尾和末尾、因此中间四位是吧剩下的四位元素进行排列，
　　共p(4,4）=24种
　　根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12*24=288种
　　（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有P(4,4)种方法。
　　第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3XP(4,4)种方法。
　　第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3XP(4,4)种方法。
　　第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有P(4,2)XP(4,4)种方法。
　　共P(4,4)+3XP(4,4)+3XP(4,4)+P(4,2)XP(4,4)=456种。
　　例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?
　　分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。
　　第一步：第五次测试的有C()种可能；
　　第二步：前四次有一件正品有C()中可能。
　　第三步：前四次有P()种可能。
　　∴ 共有576种可能。
4．捆绑与插空
　　例11. 8人排成一队
　　(1)甲乙必须相邻 (2)甲乙不相邻
　　(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻 (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻
　　(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻
　　分析：（1）甲乙必须相邻，就是把甲乙 捆绑(甲乙可交换) 和7人排列 P()*2
　　（2）甲乙不相邻，P()-P()*2。
　　（3）甲乙必须相