精选高难度压轴填空题----三角函数.doc

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撰写人：___________日 期：___________
于1的自然数，故
的最大值5，故，此时
21. 直线与函数图象相切于点，且，为原点，为图象的极值点，与轴交点为，过切点作轴，垂足为，则
解析：如图，O
P
A
B
设，切线方程为，令，，，而
22. 设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则＋的取值范围是
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解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以＝＝，所以＝．又因为＝＝，所以＋＝＋≤，同时＋≥2，所以＋∈[2，]．
23. 已知点O为的外心，且,则 6
解析：
24. 在中， ，且的面积，则的值是________4
解析：得，
25. 设是边延长线上一点，记 ，若关于的方程
在上恰有两解，则实数的取值范围是____
或
解析：令则在上恰有一解，数形结合知或，或者
又
所以或
26. 已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为__ ∪
解析：注意到的奇偶性和单调性即可
27. 平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则
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S2＋T2的最大值是 ．
解析：如图，A
B
C
D
S
T
设,由余弦定理知：
，又，当时，最大值为
28. 设点是函数与（）图象的一个交点，则
__________2
解析：，法一：消，，法二：消，用万能公式.
说明：若无，则可以用特殊值求解
29. 不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为____
解析：的最小值=1
30. 设G是的重心，且，则角B的大小为__________60°
解析：由重心性质知，下面用余弦定理即可求解
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31. 在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是
解析：数形结合，先画，再以为圆心，为半径画圆，如图A
C
B
2
即可解得.
法二：正弦定理
32. 如图，动点M在圆上，为一定点，
则的最大值为
解析：本题等同于31题。除了31两种方法外，也可以用余弦定理求解。，其中
33. 已知为锐角，且，那么的取值范围是
解析：，
34. 实数满足，且，则 0
解析：
35. 在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A
的任意一条直径，记T＝,则T的最大值为 ．22
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解析：A
B
C
P
Q
设的夹角为，
36. 设点O是△ABC的外心，AB＝，AC＝，则·的取值
范围
解析：A
B
C
O
37. 在中，若，则 3:1:2
解析：
，两式相除，得
38. 满足条件的三角形的面积的最大值是_________
解析：法一：即，由余弦定理，
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，所以
法二：因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。
39. 已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，
，且，则边上的高的最大值为
解析：A
O
B
C
D
H
,由易得且，故点在上，且所以由得
，，
故，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.
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