统计与概率知识点.doc

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数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；
考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数
1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n个数 那么叫做这n个数的平均数；
②加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；
3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
注意：
1)确定中位数时，一定要注意先把整个数据按照大小顺序排列，再确定；
2) 当一组数据出现极端数据时用平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，这是就应考虑用中位数或众数来考查。
3)平均数的简化计算：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点 5 数据的波动：反映数据波动大小的特征数
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( 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小；.
(2) 方差:在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

简化计算公式（Ⅰ）：
也可写成
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
新数据法：
原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
(3)标准差:方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
考点6 利用样本估计总体及根据数据进行决策
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1）利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想，要注意样本选取中个体要有足够的代表性.
(2）利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和