苏教版高中数学必修五知识点总结.pdf

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若 A  B  C  a  b  c  sin A  sin B  sinC
若 sin A  sin B  sinC  a  b  c  A  B  C
（大边对大角，小边对小角）
（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（5）三角形中最大角大于等于60  ，最小角小于等于60 
(6) 锐角三角形  三内角都是锐角  三内角的余弦值为正值  任两角和都是钝角  任意两边的平方
和大于第三边的平方.
钝角三角形  最大角是钝角  最大角的余弦值为负值
（7） ABC 中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 B  60.
(8) ABC 为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c 成等比数列.
二、题型汇总
题型 1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一
成边的形式或角的形式.
a2  b2 c2  A是直角  ABC是直角三角形
（2）在 ABC 中，由余弦定理可知:a2  b2 c2  A是钝角  ABC是钝角三角形
a2  b2 c2  A是锐角ABC是锐角三角形
（注意： A是锐角ABC是锐角三角形 ）

(3) 若sin 2A  sin 2B ，则 A=B 或 A  B  .
2
例 ABC 中， c  2bcos A ，且(a  b  c)(a  b  c)  3ab ，试判断 ABC 形状.
1题型 2【解三角形及求面积】
一般地，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c
素的过程叫做解三角形.
例 ABC 中， a  1， b  3 ，A  300，求 的值

例 ABC 中，内角 A, B,C 对边的边长分别是a,b,c ，已知 c  2，C  ．
3
（Ⅰ）若 ABC 的面积等于 3 ，求 a,b ；
（Ⅱ）若sinC  sin(B  A)  2sin 2A ，求 ABC 的面积．
题型 3【证明等式成立】
证明等式成立的方法：（1）左 右，（2）右 左，（3）左右互相推.
例 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a,b,c ，求证： a  bcosC  c cos B .
题型 4【解三角形在实际中的应用】
仰角 俯角 方向角 方位角 视角
例 5．如图所示，货轮在海上以 40km/h 的速度沿着方位角（从指