【教学设计】勾股定理.docx

【教学设计】勾股定理
【教学设计】勾股定理
【教学设计】勾股定理
勾股定理
一、授课目的
知识与技术 ：认识勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明
勾股定理。
过程与方法
句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的
长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。
再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量 AB的长。
你可否发现 32 +42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42 =52，52+122=132，
那么就有
2
2
2
。
D
C
勾
+股
=弦
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
六、例、习题解析
例 1（补充）已知：在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、
∠ B、∠ C的对边为 a、b、c。
b
a
求证： a2＋ b2 =c2。
A
c
B
解析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的
吹塑纸，让学生拼摆不同样的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成以下列图，其等量关系为： 4S +S
小正
=S
大正
△
4× 1 ab＋（ b－ a）2=c2，化简可证。
2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同样的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达
300 余种。这个古老的优秀的证法，出自我国古代
无名数学家之手。激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。
例 2 已知：在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边为 a、b、c。
求证： a2＋ b2 =c2。
b
a
a
b
【教学设计】勾股定理
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解析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

a
c
c
a
a
c
b
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左边 S=4× 1 ab＋c
b
c
b
c
b
2
c
a
2
右边 S=（a+b）2
a
b
a
b
左边和右边面积相等，即
4× 1 ab＋c2=（a+b）2
2
化简可证。
七、课堂练习
1．勾股定理的详尽内容是： 。
2．如图，直角△ ABC的主要性质是：∠ C=90°，（用几何语言表示）
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⑴两 角之 的关系：