代数知识点梳理.doc

全国中考信息资源门户网站考信息资源门户网站识点梳理第一章数与式一、数的分类实数???????????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数其中:有理数( 即可比数) 即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。二、数轴(1)三要素:原点、正方向、单位长度。(2)实数?????一一对应数轴上的点。(3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、绝对值(1)几何定义:数轴上,表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记做 a 。(2)代数定义: a =?????????)0( )0(0 )0(aa a aa 四、相反数、倒数(1) a、b 互为相反数? a+b =0(或 a =- b ); (2) a、b 互为倒数? a·b =1(或 a=b 1 )。五、几个非负数全国中考信息资源门户网站考信息资源门户网站 (1) a ≥ 0; (2) a 2≥ 0; (3) a ≥ 0( a≥ 0)。(4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0. 六、(1) a n 叫做 a的n 次幂,其中, a 叫底数, n 叫指数。(2)若 x 2=a(a≥ 0),则 x 叫做 a 的平方根,记做±a ;算术平方根记做 a 。(3)若 x 3=a ,则 x 叫做 a 的立方根,记做 3a 。因此 33)(a =a (4)算术平方根性质: ①(a ) 2= a( a≥ 0); ② 2a =a ; ③baab?(a≥ 0, b≥ 0); ④b ab a?(a≥ 0, b >0)。七、关系互逆互逆互逆互逆互逆运算加减乘除乘方开方平方开平方立方开立方结果和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根八、运算顺序: 全国中考信息资源门户网站考信息资源门户网站. 同级:左→右 2. 不同级:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减) 3. 有括号:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号) 九、运算律: 运算律加法乘法交换律 a+b=b+a ab= ba 结合律(a+b)+c=a+(b+c)( ab)c=a( bc) 分配律---------------- (a+b)c= ac+ bc 十、运算法则①加法法则: 结果两数相加符号绝对值同号取原号相加异号取“大”号相减②减法法则: a- b= a +(- b) ③乘法法则: 结果两数相乘符号绝对值同号得正相乘异号得负④除法法则: a÷b=a×b 1 或结果两数相除符号绝对值全国中考信息资源门户网站考信息资源门户网站 得正相除异号得负十一、 a >0 ①(-a) 2n +1=-a 2n +1 ②(-a) 2n=a 2n 十二、有理式(1)有理式????????分式项数次数多项式系数次数单项式整式) 、( ) 、( (2)乘法公式平方差:( a+b )( a—b )= a 2-b 2 完全平方: ( a± b) 2= a 2±2 ab+ b 2 (3)分式的基本性质: b a =mb ma??(用于通分)= mb ma??(用于约分)( m≠ 0) 十三、整数指数幂(1) 零指数幂 a 0 =1( a≠0 );负指数幂 a -n=na 1 (a≠0,n 为正整数); (2) 幂的乘方: ①a ma n=a m+n(a>0,m、n 为整数); ②(a m) n= a mn( a> 0, m、 n 为整数); ③(ab) n=a nb n(a>0,b>0,n 为整数)。第二章方程与不等式一、一元一次方程全国中考信息资源门户网站考信息资源门户网站 (1)一元一次方程:变形后可化为 ax=b(a≠0 )的形式,它的解为 x=a b 。(2 ) 解一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1 。二、一元二次方程(1)一元二次方程:变形后可化为 ax 2+bx+c =0( a≠0 )的形式, 它的根为 x=a ac bb2 4 2???(b 2-4ac≥0),( 即求根公式)。(2)解二次方程的常用解法: ①求根公式法; ②因式分解法; ③配方法。(3)根的判别式: ⊿=b 2-4ac 当b 2-4ac>0 时, 方程有两个不等实数根; 当 b 2- 4ac=0 时, 方程有两个相等实数根; 当b 2-4ac<0 时, 方程没有实数根。(4 ) 韦达定理: 形如 x 2+px+q =0 ,当p 2-4q≥0时, 设这个方程的两实数根为 x 1、x 2 ,则有 x 1+x 2 =- p,x 1x 2=q。三、分式方程(1)分式方程:分母中含未知数的有理方程。(2 ) 解分式方程的实质: 去分母( 两边乘方程中各分式的最简公分母), 转化为