半角旋转模型.docx

实用标准文案
.内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型
探究：（ 1）如图 1，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC 、 CD 上的点，且∠ EAF ＝ 45°，试判断 BE、DF 与 EF 三条线
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（ 2）如图 3，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（不与 B， C 重合），且 DE 始终经过
点 A,EF 与边 AC 交于 Q 点．探究：在∠ DEF 运动过程中， △ AEQ 能否构成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由．
海淀 25．如图 1，两个等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线 l 上，DE 2 ，
AB 1 ．将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45 ，交直线 AD 于点 M ．将图 1 中的三角板 ABC
沿直线 l 向右平移，设 C 、 E 两点间的距离为 k ．
图1 图2
解答问题：
（1）①当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得

AM
DM

图 3
的值为 ；
②在平移过程中， AM 的值为 （用含 k 的代数式表示） ；
DM
（2）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转， 原题中的其他条件保持不变 . 当点 A 落在
线段 DF 上时，如图 3 所示，请补全图形，计算 AM 的值；
DM
（3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 度， 0 ≤ 90 ，原题中的其他条件保
持不变 . 计算 AM 的值（用含 k 的代数式表示） ．
DM
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昌平 22. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题： 如图 1，在正三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3 ，PB=4 ，PC=5，
求∠ APB 的度数 .
小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造△ AP C ，连接 PP ，得到两
个特殊的三角形，从而将问题解决．
A
A
D
C
P'
P
P
P
B
C
B
C
A
B
图 1
图 2
图 3
图 4
E D
F C
P
A B
请你回答：图 1 中∠ APB 的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
（ 1）如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA=