数列求通项公式及求和9种方法.docx

数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型 一、Sn是数列｛an｝的前n项的和
an
Si (n 1)
Sn Sni (n 2)
【方法】： "Sn Sni〞代入消元消ano
【
数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型 一、Sn是数列｛an｝的前n项的和
an
Si (n 1)
Sn Sni (n 2)
【方法】： "Sn Sni〞代入消元消ano
【注意】漏检验n的值〔如n 1的情况
【例1】.〔1〕正数数列｛an｝的前n项的和为Sn, 且对任意的正整数n满足2屈 an 1 ,求数列｛an｝的 通项公式.
〔2〕数列｛an｝中,a1 1对所有的正整数n都有
a1 a2 a3 I" an门2 ,求数列｛an｝的通项公式
【作业一】
1 — 1 .数 歹1J an 满 足
a1 3a2 32a3 \W 3n 1an n(n N*),求数列 an 的通 3
项公式.
a
(二).累加、累乘 型如 an an 1 f(n), f(n)
an 1
型一 ：| an an 1 f (n),用累加法求通项公式(推
导等差数列通项公式的方法)
【方法】
an an 1 f(n),
an 1 an 2 f(n 1),
?
a2 a1 f (2) n 2,
从而 an a〔 f (n) f (n 1) ||| f (2),检验 n 1 的情
况
型二：|2f(n),用累乘法求通项公式(推导等比
an1
数列通项公式的方法)
【方法】n 2, '咄 亘 f(n) f(n 1)111 f(2) an1 an 2 E q
即 f(n) f(n 1) "I f(2),检验 n 1 的情
况
【小结】一般情况下,“累加法〞〔“累乘法〞〕里只有
n 1个等式相加〔相乘〕.
.1 1
【例2].⑴a1 2 , an an 1 n^工〔n 2〕,
求an .
n 2
⑵数列an满足an1 一；an,且a1 - 5
n 2 3
求an .
【例3】.〔2021广东高考文数〕在数列｛an｝中,
一 1、 n 1 an
al 1,an1 〔1 n〕an 4 n,求数列｛4｝
的通项公式
.待定系数法
an 1 can p 〔c,p为非零常数,c 1,p 1〕
【方法】构造an 1 X c〔an x〕,即
an 1 can 〔c 1〕x,故〔c 1〕x p,即｛an 上｝为 c 1
等比数列
【例4].a1 1, an1 2an 3,求数列｛a0｝的通
项公式.
.倒数法
an 1
kan
can p
〔 k, p,c为非零常数〕
【方法】两边取倒数,得5屋3转化为
待定系数法求解
3
【例5].数列｛an｝的首项为al 1 ,
5
ani鲁7,n 1,2,|||,求｛可｝的通项公式
数列专题2: