储能元件.pdf

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p = ui = u⋅ C
dt
当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ↑，
p>0, 电容吸收功率。
当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ↓，
p<0, 电容发出功率.
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能
量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电
容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。� 电容的储能
t
t
du 1 2 1 2 1 2
WC = Cu dξ = Cu (ξ ) = Cu (t) − Cu (−∞ )
∫∫− ∞
dξ 2 − ∞ 2 2
若u(−∞ )= 0 1 1
= Cu2 (t) = q 2 (t) ≥ 0
2 2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 1 1 1
W = Cu2 (t) − Cu2 (t ) = q 2 (t) − q 2 (t )
C 2 2 0 2C 2C 0
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
明 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。求电流 、功率 和储能
例 i P (t) W (t) ＋ i
u (t)的函数表示式为: C
解 S us (t)
⎧0 t ≤ 0 －
⎪
⎪2t 0 ≤ t ≤ 1s
⎪ u/V
us (t) = ⎨ 电源波形
⎪− 2t + 4 1≤ t ≤ 2s 2
⎩⎪0 t ≥ 2s
解得电流 2
0 i/A 1 t /s
⎧0 t < 0 i/A
⎪ 1
du ⎪1 0 ≤ t < 1s
i(t) = C s = ⎨
dt −1 1≤ t < 2s 1 2
⎪ -1 t /s
⎩⎪0 t ≥ 2sp(t) = u(t)i(t) = p/W 吸收功率
⎧0 t ≤ 0 2
⎪
⎪2t 0 ≤ t ≤ 1s
=
⎨ 0 1 2 t /s
⎪2t − 4 1≤ t ≤ 2s
⎪ -2
⎩0 t ≥ 2s 释放功率
1 2
WC (t) = Cu (t) =
2 WC/J
⎧0 t ≤ 0 1
⎪
⎪t 2 0 ≤ t ≤ 1s
=
⎨ 2
⎪(t − 2) 1≤ t ≤ 2s 0 1 2 t /s
⎪
⎩0 t ≥ 2s若已知电流求电容电压，有 i/A