高等数学函数极限概念.ppt

第二章极限本章学习要求: ?了解数列极限、函数极限概念,知道运用“ε-δ”和“ε- X ”语言描述函数的极限。?理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。?理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。?理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极限求相应的函数极限。欢迎观看第二章极限第二节函数的极限与性质的极限时一)(,.xfx??的极限时二)(,. 0xfxx?三. 极限定义及定理小结四. 函数极限的基本性质的极限时一)(,.xfx??由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数, 所以, 可望将数列的极限理论推广到函数中, :}{n xx nn?从数列)),0(( 1 ????xx y与函数的图形可以看出:.0 1 lim ,0 1 lim ??????xn xnOx y??1 ?2 3 ?? n ?????? n x n1? x y 1?如何描述它? 如何描述它? 1:}{极限的定义: 回忆数列 n xx nn?有时使当若,,0,0NnN?????????||ax n记为为极限以时当则称数列成立,,}{,anx n??. lim ax nn???.)(: ???Znnfx n数列是一种特殊的函数故可以从形式进行相当与而,)( lim lim axfax x nn???????:, ),(,XNxnxfx n替换为替换为替换为将推广有时使当若,,0,0XxX??????,,)(,极限存在时当则称函数成立??? xxf,)( lim axf x???????|)(|axf 的极限函数时)(,.1xfx ???定义定义.)()( ????xaxf或记为记为为其极限值常数,a 想想:如何从几何的角度来表示该定义? )(|)(|???????????axfaaxf 的几何意义)( lim axf x????Ox yay????ay???ay X )(xfy?,)(,即函数的图时当?????????????ayay Ox yay????ay???ay X X?)(xfy?将图形对称过去后将图形对称过去后, , 你有什么想法你有什么想法? ? 将图形对称将图形对称.,函数的极限时我们将得到??? x有时使当若,,0,0XxX???????,,)(,极限存在时当则称函数成立??? xxf,)( lim axf x???????|)(|axf 的极限函数时)(,.2xfx ???定义定义.)()( ????xaxf或记为记为为其极限值常数,a.)( lim )( lim的情形类似的几何意义与 axfaxf x x????????Ox yay????ay???ay X X?)(xfy?现在从整体上来看这个图形, 你有什么想法?0||XxXxXx???????或