保康一中数学方法和结论1.doc

1
高中数学方法和结论
集合与简易逻辑
定义：集合:把一些元素组成的总体叫做集合
列举法:把集合的元素一一列举出来 ,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法:用集合所含元素的共同特征
⑴ 全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；
全称命题p：；
全称命题p的否定p：。
⑵ 存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；
特称命题p：；
特称命题p的否定p：；
函数
函数定义——知识点归纳
函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作y=f（x），x∈A，
其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域
两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们称这两个函数才是同一个函数
映射的定义：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，
记作f:A→B
由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集映射的概念中象、原象的理解：
(1) A中每一个元素都有象;
(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；
5
(3)A中每一个元素的象唯一
函数解析式——知识点归纳
函数的三种表示法
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
求函数解析式的常见题型：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法
（3）已知函数图像，求函数解析式；图象法
（4）满足某个等式，此等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等
（6）利用奇偶性求对称区间的解析式
求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：
①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；
②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出
求函数值域的各种方法
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；
(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；
(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域
：利用常见函数的值域来求
=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；
6
{x|x0}，值域为{y|y0}；
，
当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}
值域为
e. 值域为
f. 值域为R
g. 值域为[-1,1]
h. 值域为[-1,1]
i. 值域为R
j. 值域为R
：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；
（或改为“分离常数法”）型如：
：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；
：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域
：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域
（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：

：
证明及判断函数单调性的一般方法:
①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一