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东 南 大 学 考 试 卷 （A 卷）

课程名称 数值逼近 考 试 学 期 09-10-3 impson公式为 .
∫a
密
⎧yxyx′ =≤≤5 , 0
6．求常微分方程初值问题 ⎨ 的改进 Euler 公式为
⎩y(0)= 1,
.
学号
二．求非线性方程 fx()=−+= x3 3 x 1 0在[1，2]内的正根，并分析所用迭代格式的收敛
性。（精确至三位有效数字）（本题 12 分）






三．设 fCaa∈+4[, 2]，求一个 3 次多项式Hx() 。满足
Ha()=+=++=++= fa (), Ha ( 1) fa ( 1), Ha ( 2) fa ( 2), H′ ( a 1) f′ ( a+ 1)，
并给出插值余项表达式。（本题 10 分）

















四．求多项式 fx()=+++ 4 x43 x 2 x 2 1在[-1,1]上的 3 次最佳一致逼近多项式。（本题 10
分）















五． 求 f ()xe= x 在[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式。（本题 10 分）






六．证明对于给定区间[,ab]和权函数 ρ()x ≥ 0，首项系数为 1 的正交多项式序列唯一。
（本题 10 分）