难点突破立体图形的外接球与内切球问题.pdf

2018 届高三数学第一轮复习教学案 18：难点突破：立体图形的外接球与内切球问题
一、基础知识与概念：
1．球的截面：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截面是圆．
大圆：截面过球心，半径等于2  ，V  r 2h  ．
 2   2  4 4
2．（2010 年全国新课标卷第 10 题）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球
面上，则该球的表面积为
7 11
A． a2 B．  a2 C．  a2 D．5 a2
3 3
3  h 2 a2 a2 7a2
【解析】“球包体”中的“垂底侧边棱”类型，h  a ，r  a ，R2     r 2    ，
3  2  4 3 12
7a2 7a2
所以该球的表面积 S  4 R2  4   ．答案 B．
12 3
3．（2014 年全国大纲卷第 8 题）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，
则该球的表面积为
81 27
A． B．16 C．9 D．
4 4
2 2 h2  r 2 16  2 9
【解析】模式辨识：“球包体”中的“顶点连心锥”，h  4 ，r   2 ，则 R    ，
2 2h 8 4