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- 1- 第一章集合与简易逻辑: 1、集合的有关概念和运算(1 )集合的特性:确定性、互异性和无序性; (2 )元素 a 和集合 A 之间的关系: a∈A,或a? A; 2 、子集定义: A 中的任何元素都属于 B ,则 A叫B 的子集;记作: A? B, 注意: A? B 时, A 有两种情况: A=φ与A ≠φ 3 、真子集定义: A是B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于 A ;记作: BA?; 4 、补集定义: },|{AxUxxAC U???且; 5 、交集与并集交集: }|{BxAxxBA???且?;并集: }|{BxAxxBA???或? 6、集合中元素的个数的计算: 若集合 A 中有 n 个元素, 则集合 A 的所有不同的子集个数为_________ , 所有真子集的个数是__________ ,所有非空真子集的个数是。: 1 .复合命题: 三种形式:p或q、p且q 、非 p; 判断复合命题真假: 2. 真值表: p或q ,同假为假,否则为真; p且q ,同真为真;非 p ,真假相反。 3. 四种命题及其关系: 原命题:若 p则q; 逆命题:若 q则p; 否命题:若? p则? q; 逆否命题:若? q则? p; 互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。 4. 充分条件与必要条件: 若qp?,则 p叫q 的充分条件; 若qp?,则 p叫q 的必要条件; 若qp?,则 p叫q 的充要条件; 第二章函数一. 函数 1 、映射:按照某种对应法则 f ,集合 A 中的任何一个元素,在 B 中都有唯一确定的元素和它对应, 记作 f:A→B ,若BbAa??, ,且元素 a 和元素 b 对应,那么 b叫a 的象, a叫b 的原象。 2、函数:(1)、定义:设A,B 是非空数集, 若按某种确定的对应关系 f, 对于集合 A 中的任意一个数 x ,集合 B 中都有唯一确定的数 f(x )和它对应,就称 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f (x), (2) 、函数的三要素:定义域,值域,对应法则; 3 、求定义域的一般方法: ①整式:全体实数 R;②分式:分母 0?,0 次幂:底数 0?; ③偶次根式:被开方式 0?,例: 225xy??;④对数:真数 0?,例: ) 11( log x y a?? 4 、求值域的一般方法: ①图象观察法: || xy?;②单调函数法: ]3,3 1[ ),13( log 2???xxy ③二次函数配方法: )5,1[,4 2???xxxy ,22 2????xxy ④“一次”分式反函数法: 12??x xy ;⑥换元法: xxy21??? 5 、求函数解析式 f(x )的一般方法: ①待定系数法:一次函数 f(x) ,且满足 17 2)1(2)1(3?????xxfxf ,求 f(x) ②配凑法: , 1) 1( 2 2x xx xf???求f(x);③换元法: xxxf2)1(???,求 f(x) 6 、函数的单调性: (1 )定义:区间 D 上任意两个值 21,xx ,若 21xx?时有)()( 21xfxf?,称)(xf 为D 上增函数; 若21xx?时有)()( 21xfxf?,称)(xf 为D 上减函数。(一致为增,不同为减) (2 )区间 D 叫函数)(xf 的单调区间,单调区间?定义域; (3 )复合函数)]([xhfy?的单调性:即同增异减; 7. 奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称,比较 f(x) 与 f(- x) 的关系。 f(x) - f(- x)=0 ? f(x) =f( - x)? f(x) 为偶函数; f(x)+f( - x)=0 ? f(x) =- f(- x)? f(x) 为奇函数。 8. 周期性: 定义:若函数 f(x) 对定义域内的任意 x 满足: f(x+T)=f(x), 则T 为函数 f(x) 的周期。 9 .函数图像变换: (1 )平移变换 y=f(x) → y=f(x+a),y=f(x)+b ;(2 )法则:加左减右,加上减下(3) 注意:(ⅰ) 有系数, 要先提取系数。如: 把函数y=f ( 2x ) 经过平移得到函数y =f ( 2x+4 ) 的图象。(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 a (m,n)平移的意义。 10 .反函数: (1 )定义:函数)(xfy?的反函数为)( 1xfy ??;函数)(xfy?和)( 1xfy ??互为反函数; (2 )反函数的求法: ①由)(xfy?,反解出)( 1yfx ??,②yx, 互换,写成)( 1xfy ??,③写出原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若? p则逆否命题否逆为互互否互互互否互为逆否- 2- )( 1xfy