高中数学不等式试题.pdf

五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆）
1（人教 A 版 82 页例 1）
c c
已知 a  b  0,c   3时，解为 x  1或 x 
m  3
设计意图：含参数的不等式的解法.
变式 2：设不等式 x2－2ax+a+2≤0 的解集为 M，如果 M  ［1，4］，求实数 a 的
取值范围？
解：（1）M  ［1，4］有两种情况：其一是 M=  ，此时Δ＜0；其二是 M≠  ，
此时Δ=0 或Δ＞0，分三种情况计算 a 的取值范围。
设 f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－4(a+2)=4(a2－a－2)
当Δ＜0 时，－1＜a＜2，M=   ［1，4］；
当Δ=0 时，a=－1 或 2；
当 a=－1 时 M={－1}  ［1，4］；当 a=2 时，m={2}  ［1，4］。
当Δ＞0 时，a＜－1 或 a＞2。
设方程 f(x)=0 的两根 x
1，x2，且 x1＜x2，
那么 M=［x  f (1)  0,且f (4)  0 ，
1，x2］，M  ［1，4］  1≤x1＜x2≤4  
1  a  4,且  0
 a  3  0

18  7a  0 18
即  ，解得 2＜a＜ ，
a  0 7
a  1或a  2
18
∴M  ［1，4］时，a 的取值范围是(－1， ).
7
设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.
3（人教 A 版 103 页练习 1（1））
 y  x

求 z  2x  y 的最大值，使 x, y 满足约束条件 x  y  1.

 y  1
变式 1：设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，则 x2+y2 的最
小值为( )17
A 5 B 10 C D10