高考数学-专题复习-向量专题向量知识点平面向量题型.pdf

向量知识点平面向量常见题型
向量知识点
 
☆零向量：长度为 0 的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 1 2 2 1
r r r r
(5) 若 a  x , y ,b  x , y ，则 a  b ， x  x  y  y  0
1 1 2 2 1 2 1 2
☆向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质☆两个向量的数量积：
r r r r r r
已知两个非零向量a 与 b ，它们的夹角为 ，则 a · b =︱ a ︱·︱ b ︱cos
r r r r
叫做 a 与 b 的数量积（或内积） 规定 0a  0
r r
r a b r r
☆向量的投影：︱ b ︱cos = r ∈R，称为向量b 在 a 方向上的投影投影的绝对值称为射影
| a |
r r r r r
☆数量积的几何意义： a · b 等于 a 的长度与b 在 a 方向上的投影的乘积
r r r r
☆向量的模与平方的关系：a  a  a 2 | a |2
r r r r
r r  r r 2
☆乘法公式成立： a  b  a  b  a 2  b 2  a 2  b ；
r r r r r
r 2 r r r r 2
a  b  a 2  2a b  b 2  a 2  2a b  b
r r uuur r uuur r
☆向量的夹角：已知两个非零向量a 与 b ，作OA = a , OB = b ,则∠AOB= （ 00    1800 ）叫做向量
r r
a 与 b 的夹角
r r
r r a •b x x  y y
cos = cos  a,b  r r = 1 2 1 2
a • b x 2  y 2  x 2  y 2