排列组合用A还是C的技巧,DOC.doc

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排列组适用A仍是C的技巧．
解答排列组合问题，首先必须仔细审题，明确是属于排列问题仍是
组合问题，或许属于排列与组合的混淆问题，其次要抓住问题的本
质特点，灵活，又因为0不能排
首位，故0就是其中的“特殊”元素，应当优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有P(4,2)=12个，2）0
不排在末尾时，则有C(2,1)C(3,1)C(3,1)=18个，由分数计数原理，共有偶数30个，选B。
例4、马路上有8只路灯，为节俭用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两头的灯，那么知足条件的关灯方法共有多少种？
剖析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类议论，十分复杂。若从反面下手考虑，每一种关灯的方法对应着一种知足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转变为“在
5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为
C(4,3)=4。
三、插空法、捆绑法
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关于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两头缝隙中插入即可。
例5、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
剖析：先将其余四人排好有P(4,4)种排法，再在这人之间及两头的5
个“空”中选三个地点让甲乙丙插入，则有P(5,3)种方法，这样共
有P(4,4)*P(5,3)=1440种不同排法。
关于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一起排列，然后在进行局部排列。
例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
剖析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有P(5,5)种排法，而甲乙、丙、之间又有P(3,3)种排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720种排法。四、清除法
关于含有否认字眼的问题，能够从总体中把不切合要求的除掉，此时需注意不能多减，也不能少减。
比如在例3中，也可用此法解答：五个数字组成三位数的全排列有
C(4,1)P(4,2)=48个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也
不能排末位，这两种排法要除掉，故有
C(4,1)p(4,2)-C(2,1)C(3,1)P(3,1)=30个偶数。
五、次序固定问题用“除法”(平等法)
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关于某几个元素次序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元
素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。
例7、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”次序排的排队方法有多少种？
剖析：不考虑附加条件，排队方法有P(6,6)种，而其中甲、乙、丙的种排法中只有一种切合条件。故切合条件的排法有
P(6,6)/P(3,3)=120种。
六、结构模型“挡板法”
关于较复杂的排列问题，可经过设计另一情景，结