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“鸡兔同笼”
鸡兔同笼,是中载于《孙子算经》之中。从中国的鸡兔同笼中日本演化出龟鹤算。许多实际问题都可以转化成这类问题,例如大小船、投篮问题、答题问题等。但是,万变不离其宗,解题思路和方法相同或相似。对“鸡兔同笼”
鸡兔同笼,是中载于《孙子算经》之中。从中国的鸡兔同笼中日本演化出龟鹤算。许多实际问题都可以转化成这类问题,例如大小船、投篮问题、答题问题等。但是,万变不离其宗,解题思路和方法相同或相似。对于四年级学生来说,鸡兔同笼问题是一个教学难点,因为要经过假设—推理—计算—解答—验证这样的过程。前人已经总结出来很多解决“鸡兔同笼”的方法,假设法、列表法、抬脚法、方程法、公式法等。在我的教学中,我既想渗透数学思想,让学生体会数学的乐趣,又想化繁为简,以小见大。我在备课时,就将所有的解题思路和方法进行了尝试和研究,并从这四个步骤展开了我的教学。
一、《鸡兔同笼》教法“一步走”——列表法
运用列出表格分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。在小学数学中,学生解决实际问题时,时常运用列表法,对于一些计算比较简单,而且多次重复计算的问题,使用列表法,表达简洁,不易出错,还有些问题,无法列式计算,只能采用列表推演。列表法的局限就在于适用于较小数量求解,并且大多跟寻找规律或显示规律有关。但是,列表法是小学阶段解决问题的重要方法,学生经历从“杂乱列举—有序列举—列表呈现”的过程,在头脑中形成强烈对比,充分感受列表法有序、清晰、简洁的特点,经历解决问题的过程,体会渗透在列表法中的统计思想。
例:鸡兔同笼,上有8头,下有22只脚,问鸡、兔各几只?
【列表法】
鸡 0 1 2 3 4
兔 8 7 6 5
脚 16 18 20 22
二、《鸡兔同笼》教法“二步走”——画图法
《数学课程标准》中明确提出:“让学生通过学习获得适应未来社会生活、进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,数形结合就是数与形的一一对应,它作为一种重要的思想方法,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系相结合,最终以直观、形象、简便的方式展现在学生面前。在解决鸡兔同笼问题时,我将数形结合方式简化,将复杂的解题过程简化,用幽默的语言激发学生的兴趣,学生在画图中就解决了实际问题。
例:鸡兔同笼,上有8头,下有22只脚,问鸡、兔各几只?
【画图法】
。
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,达到22只脚。
三、《鸡兔同笼》教法“三步走”——假设法
画图法与列表法虽然能解决鸡兔同笼问题,并能在教学中渗透数学思想,但是,当遇到较大数量时,这两种方法并非最优方法。所以我在教学第三步就从画图法中归结出假设法,这也是解决鸡兔同笼的基本方法。假设法适用于大部分鸡兔同笼问题。假设法可以假设全都是鸡或者全都是兔,但是,由于兔子脚数比鸡多,所以建议同学们假设数量少的,计算方便。
例:鸡兔同笼,上有10头,下有28只脚,问鸡、兔各几只?
【假设法】
,有多少只脚:10×2=20(只)
2.