三角函数知识点归纳.docx

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第一章：三角函数
§、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念
2、与角a终边相同的角的集合：
1--:-2k二，kZJ.
§、弧度制
1、把长度等丁半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3、正切函数的图象与性质
学住正切函数的图象:
y=tanx
/
I
V\
1
/
JT
2
/兀-】
2/
r
■
/
\
1
f
o项
2
f
V\y=cotx
\\
\
-J!
2\
1
*
。
2\
l
:为、2,2
!
1
L
、记住余切函数的图象:
x
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3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性
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周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x蹴叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
jLy
Ay
VJu
1
LI
n\1/,5
3vyx
2-
0*x
iM
VT
定义域
R
R
{x|x^—+kir,k亡Z}2
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
_.,冗.■一n-U
x=2kR+-,k^z时，ymax=1
2
兀j
x=2kR——,kmz时，ymin=-1
2
x=2kll,kWZ时，ymax=1
x=2k兀+7T,k^Z时，ymin=—1
无
周期性
T=2n
T=2r
T=n
奇偶性
奇
偶
奇
单调性kwz
在［2k兀—；,2k兀+：］上单调递
增
在［23+马2S+丝］上单调递22
减
在［2kn-兀,2kn］上单调递
增
在［2kn,2kn+n］上单调递
减
在(k霹令成弋)上单调递
增
对称
性
k戏
JT
对程：x=kir+—
2
对称中心(3,0)
对称轴方程：x=kir
JI
对称中心(3+—,0)
2
无对称轴
,一.、kn对称中心(—
2
,0)
§、函数y=Asin(cox+*)的图象
1、对丁函数:
2二
y=Asin仲x+巾)+B(A》0声＞0X：振幅A,周期T=——，初相平，相位以+◎,频率f=辛=嘤.
0
2、能够讲出函数y=sinx的图象与
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y=Asin（cox+中）+B的图象之间的平■移伸缩变换关系
①先平移后伸缩：
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学|个单位y=sin（x+）
）
横坐标不变*yuAsinCx+^P）
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变#y=Asin（切x+平）
1.、
横坐标变为原来的|一|倍
0
平移|B|个单位y=Asingx+中）+B
（上加下减）
②先伸缩后平移：
y==Asinx
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变『y=AsiKx
横坐标变为原来的|】|倍
中.、，