习题六 样本及抽样分布解答.docx

样本及抽样分布
、填空题
1。设来自总体X的一个样本观察值为：2。1，5。4，3。2，9。8，3。5，那么样本均值=
4。8，样本方差=2。7162;
。在总体X~N(5，16)中随机地抽取一个容量为36的样本，那么均值X落在4与
i1
D。min{Xj
8。设Xi，X2，…，Xn和丫1，，，…，Yn分别来自两个正态总体N(
1，22)和N(2，5)的
样本，且相互独立，S2，S1分别为两个样本的样本方差，那么服从
F(7，9)的统计量
A-%
S2
B5S12
B-/4Sf
C。4%2D。鼠2
5s22s2
9。设Xi，X2，…，Xn是正态总体N(，
2)的一个样本，X和S2分别为样本均值
和样本方差，那么下面结论不成立的有(
X，S相互独立;
X与(n1)S2相互独立;
-。1n-o、-。1
X与-y(XiX)2相互独立D。X与1
i1i
(Xi
)2相互独立。
。设Xi，X2，…，Xn是正态总体N(，
2)的一个样本，
S2
1n—2
X)，
那么D(S2)等于(
4
A。——n
4
C。——
n1
。设Xi，X2，…，Xn是正态总体N(，
2)的一个样本，
X和S2分别为样本均
值和样本方差，那么服从自由度为n1的t—分布的随机变量是(C
nX
B。-=Hr-
S2
_nX
C。——S
，nX
D。-v
S2
12。设X1，X2，…，Xn
是正态总体
N(，
2)的一个样本，X和S2分别为样本均
值和样本方差，
A。
—2
X
X2~F(1，n1)
S
B。
—2
(n1)X
^-z2F(1，n1)
S
C。
—2
nX
-^2-~F(1，n1)
S
D。
—2
(n1)X
^-ttF(1，n1)
S
13。设随机变量X，Y都服从标准正态分布，那么
(A)X+Y服从正态分布。
(B)
2。22
X2+Y2服从2分布。
-2、。2。一。2。。
(C)X和Y都服从分布。
一2、。2一。，。
(D)X/Y服从F分布。
14。设总体X服从N(1，9)，X1，
X9为X的样本，那么有(
X1
(A)N(0，1)
1
X1
(B)——
3
N(0，1)
X1
(C)。N(0，1)
9
N(0，1)
15。设X1，Xn是来自正态总体
N(0，1)的简单随机样本，
X和S分别为样本的均值和标
准差，那么有(
X22
(A)nX〜N(0，1)(B)X〜N(0，1)(C)一〜t(n-1)(D)Xi〜(n)
Sii
16。设X，Y相互独立，X八
Yi，丫上为Y的样本，那么有
(A)X-Y〜N(12，
(C)X-
N(12，J-—)
n〔n2
三、解答题
1。设X1，X2，X3是总体N(
，2、
N(1，1)，Y〜N(2
、)°
22
——)(b)x-Y^
n1n2
2
Y〜N(12，—
n1
2)的一个样本，其中
2
2)，X1，Kg为X的样本，
22
N(12，——)
n1n2
2
—)(d)x-Y
n2
而0未知，那么以下
的函数中哪些为统计量？为什么？
(D
X1X2X3；是
(2)X33;是
(3)X"是
(7)X3；不是
2。在总体N(52，6。32)中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50。8与53。8之间的概率。
解：X~N(52，咯
36
—X52
P50。8X53。8P1。1421。714
6。3/6
(1。714)(1。142)0。8293
。对以下两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值X与样本方差
的观测值s2，由此你能得到什么结论？
(1)5，2，3，5，8:X=4。6s22。0592
(2)105，102，103，105，108X=104。6s22。0592
。设X1，X2，。。。，Xn是取自总体X的一个样本。在以下三种情形下，分别写出样
本X1，X2，。。。，Xn的概率函数或密度函数：
(1)X~B(1，p);
(2)X~Exp();
⑶X~U(0，)，0。
解:
P(X
Xi)px(1p)1Xi，i
0，1
P(Xi
X1，X2
X2，，KXn
Xn)
Px(1P)1
nn
Xin不
pi1(1p)i1i
(2)
f(x)
X
0ex
，x0
0
xi
f(X1，X2，K，Xn)
f(X)
1
i1
0，
n
Xi
i1，Xi0(i1，2，K，n)
i1
0