初二数学解题技巧.docx

全等三角形问题中常见的辅助线的作法
常见辅助线的作法有以下几种:
1）遇到三角形的 中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的
思维模式是全等变换中的“旋转”.
2）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一 ANE+/ENB=180 所以/ ENB= /BDE / NBE=/EBN
BE为公共边，所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD
4、角平分线 如图，在四边形ABCD43, BO BA,AD= CQ BD平分
延长BA,作DF, BA的延长线，作 DEXBC
求证： A C 180°
・「/ 1 = /2
DE=DF (角分线上的点到角的两边距离相等) •・在 RtADFA 与 RtADEC 中
{AD=DC,DF=DE} RtADFA^RtADEC (HL)
・ ./ 3=/C 因为/ 4+/3=180° . •/4+/C=180 即/A+ /C=180 ?
j
D
5、如图在△ ABC中，AB> AC, /1 = /2, P 为 AD上任意一点，求证；AB-AC>PB-PC
延长AC至E,使AE=AB ,连结PE。
然后证明一下△ ABP^AEP得至ij PB=PE备用（角边角证很容易吧
~）
△ PCE 中，EC>PE-PC
v EC=AE-AC , AE=AB EC=AB-AC
又 PB=PE
• . PE-PC=PB-PC
AB-AC>PB-PC
应用:
、平移变换
例1 AD为△ ABC的角平分线，直线 MNL ，△ ABC周长记为 PA ,
△ EBC周长记为PB .求证PB > PA .
例2如图，在^ ABC的边上取两点 口 E,且BD=CE求证：AB+AC>AD+AE.
AD,CE相交于点O,求证：OE=OD
四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ ABC中，/ B=60° , △ ABC的角平分线
在AC上取点F,使AF=AE
AD是角A的平分线
••角 EAO=^ FAE/
v AO=AO
三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）
EO=FO ,角 AOE=^ AOF : CE是角C的平分线
dCo dco=^ fco
.•角 B = 60°
•・角 A+角 C= 180 — 60 = 120°
••角 COD=^ CAO+角 OCA=^ A/2 +角 C/2 = 60 度
•角 OCF = 180—角 AOF-角 COD = 180—60 — 60 = 60°
•角 OCF=^ COD
OC=OC
三角形OCD与CFO全等（两边夹角相等）
CF=CD
. AC=AF+CF =AE+CD
即：AE+CD=AC
2、如图，△ ABC中，AD平分/ BAG DGL BC且平分 BC, DU AB于 E, DF71 AC于 F.
(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b ,求AE、BE的长.
证明：连接BD,CD
DG，BC于G且平分BC
所以GD为BC垂直平分线
垂直平分