综合实验 实验报告.docx

课程名称：数学软件与实验
成绩：
彩色图像分割
课程号：090032
课序号：02任课教师：邢红杰
班级：2009信计
姓名：王爱爱
学号：2009431060
填写日期：2012响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。
二维次最优阶跃边缘检测算子的数学表达式：
设二维高斯函数为
1x2+y2
G(x,y)=斫exp(--^)
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在某一方向n上
式中
cos0
sin0
dG；dxdGBy
n是方向矢量，VG是梯度矢量。我们将图像f(X，y)与Gn作卷积，同时改变n的方
*f(xy)
向，n八取得最大值时的n就间下交于检测边缘的方向。
Canny所提出的边缘检测方法属于先平滑然后求导数的方法。
Canny方法由下列步骤实现：

Canny建议用以下的高斯函数进行图像平滑
X2+y2
高斯函数:
图像卷积:
G(x,y)=exp(
2b2
1(X,y)二G(x,y)®I(x,y)
其中：b是一个尺度参数，b越小，则函数越“集中”，即仅在一个很小的局部范围内平滑，b越大，则表示图像在一个较大的范围内进行平滑，I(x,y)为原始图像。
Canny指出用梯度方向的二阶导数的零交叉作为判别边缘点的准则。若该点满足下列条件，则该点为边缘点：
B2
其中：a为平滑的梯度方向：
tg_1B11
a=[gg]
By/Bx

若某像素满足边缘定位条件，则该像素的边缘强度为:
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2建模过程
先读入图像，转化为灰度图，分别以sobel算子，prewitt算子，Robert算子作为边缘检测基准作出边缘曲线。
基于区域的图像分割
基于区域的图像分割方法又包括阈值分割法、区域生长法、分裂合并法，松弛迭代法、聚类法。
下面利用阈值分割法进行图像分割
阈值分割法的关键在于阈值的确定，确定阈值的方法有最大类间方差法、最大熵法、最小误差法等
下边本人利用最大间方差法实现图像分割
最大间方差法简介
最大间方差法(Ostu)又称大津法，是日本学者提出的一种全局阈值选取法，是在最小二乘法原理上实现的。此方法的基本思想是将直方图在某一时刻分成两组，一组对应于目标物，一组对应于背景，当被分成的两组的组内方差最小，组间方差最大时，决定阈值。
二维图像的每一像素信息可以用灰度来表示。所有灰度值的统计信息可以用一维直方图来表示，该直方图可用Pi(i=l,2,…….T)来表示。Pi为背景和目标物像素所
占总体像素的概率估计。阈值t(1<t<T)，记为：
t
wo(t)=EPi
i=1
w1(t)=1-w0(t)=工P.
i〉t
卩0(t)=工iPJw0(t)
i=1
卩1(t)=工iPJw(t)
i〉t
Q02(t)=工(—卩0t2))PW()
i=1
Q12(t)=工(-卩11(2)PjwIf()
i>t
并记
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卩T=HiP,
i
i=1
QT2=工(i—馬)2Pi
i=1
类间差为
QB2=W0(t)(卩0(t)-Rt)2+W](t)(£(t)-Rt)2
类内差为:
Qw2=W0(t)Q02+Wi(t)Q12
在上边一系列式子的基础上Ostu通过最大化以下三式之一来获得最佳阈值t
九=鱼
QW2
Q2
K=—T-
Q2
W2
Q2
耳=丄
Q2
T2
建模过程：读入图像灰度图找出合适阈值图像分割
4・Matlab求解
(1)基于边缘的图像分割：
M文件functionn=f(P)n=imshow(P);
title('•分割前')
figure();GP=rgb2gray(P);
imshow(GP);
title('灰度图');
figure();P1=edge(GP,'sobel');imshow(P1);
title('sobel算子分割后');figure();
imshow(~P1);title('sobel算子分割结果显示');figure();
P2=edge(GP,'Prewitt');imshow(P2);
title('Prewitt算子分割后');figure()