陕西省西安市长安区第一中学高一数学上学期期末考试试卷.docx

、选择题：（
目要求的）
1。已知
A.
2。函数
f(x)
长安一中2018- ——2019学年度第一学期期末考试
高一数学试题
时间：100分钟 分值：150分
本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的1)求实数a的取值范围，使y f (x)在定义域上是单调递 减函数；
(2)用g (a)表示函数y f(x)的最小值，求g (a)的解析式。
(12分)已知正方体 ABCB A1BGD,O是底ABCD寸角线白^：
C10// 面 ABD;
AC,面 ABD。
(13分)已知圆O:x2 y2 r2 (r 0)与直线 ^y x 4 0相切。
(1)求圆O的方程；
3
(2)若过点(-1, 寸)的直线l被圆O所截得的弦长为2，3,求直线l的方程；
(3)若过点A (-2,0)作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆0于日C两点，且k1k22,求证：直线BC
。
(13分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数， 且f (1)1,若对任意 m,n 1,1 ,
f (m) f (n)-
m n 0时，有——0」 0
m n
(1)证明：f (x)在 1,1上是增函数；
(2)解不等式 f(1 2x)+f (1-x) 0
2
(3)若f(x) t 2at 1,对任意x 1,1 ,a 1,1恒成立，求实数 t的取值范围
长安一中2018-- —2019学年度第一学期期末考试
高一数学试题答案
、选择题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
CAABB CDCAC CDAC
、填空题（共6小题，每小题
5分，共30分。请把答案写在答题纸的相应空格中
15。- 16.
4
18. 3 19
3
— 17. 8 3
2
1,2 20. mm 0或 m 1
三、解答题 （共4小题，、解答过程或演算步骤。
21。解：(1)函数 f (x) x2 2ax 1,x
6,6的对称轴为 x a,
••• f(x)在 6,6上是单调递减函数.. a 6
(2)当 a< 6 时，f(x)min f( 6) 37 12a；
当 6 a 6时，f(x)minf(a) 1 a2；
当 a 6 时，f(x)min f(6) 37 12a；
37 12a a 6
因此，g(a) 1 a26 a 6
37 12a a 6
22。 解：证明：(1)连接AC,设A1GnBD = O,连接AO,
. ABCD A1BCD是正方体，
・•・AACC是平行四边形，
.AG//AC且 AC = AC
又O, O分别是AG, AC的中点，
. OG//AO且 OC = AO
. AOdO是平行四边形，
.CO// AO, AO?面 ABD, GO?面 ABD,
. GO// 面 ABD;
(2) -. CGX面 ABCD. CCLBD,
又• ACBD, • . BD,面 ACC,即 AC BiD,
•. ABIAB, BCLAB,又 ABA BC= R
AB,平面 ABC,又AC?平面ABC
AB,又 DBA AB= B,
.AC