回归分析总结.docx

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回归分析
应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的规律，这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求几样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国2164];
x=[8885889192939395969897969899
100102];
plot(x,y,'r*')
n=16;
X=[ones(n,1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X,);
b,bint,s,
rcoplot(r,rint)
运行后得到
b=
bint=

s=
R2=，由finv（,l,14）=,即F1_a（1,n-2）==,p<，
可以通过残差图发现,第二个数据为奇异数据,去掉该数据后运行后得到
b=
bint=-

s=
R2=，由finv（,1,13）=，即F1_a（1,n-2）==,p<,说明模型有效且有改进,因此我们得到身高与腿长的关系y=+
o
当然,也可以利用直线拟合得到同一方程。只不过不能得到参数置信区间和对模型进行检验。拟合程序如下：
多元线性回归分析
1多元线性回归模型的建模步骤及其MATLAB实现如果根据经验和有关知识认为与因变量有关联的自变量不止一个,那么就应该考虑用最
小二乘准则建立多元线性回归模型。
设影响因变量y的主要因素（自变量）有m个，记x=（…,xm），假设它们有如下的线性关系式：
y=卩+卩x+•••+卩x+8£〜N（0Q2）
011mm，
如果对变量y与自变量X1‘X2‘…,Xm同时作n次观察（n>m）得n组观察值，采用最小二乘估计求得回归方程
y=0+0x+・・・+0x
011km.
建立回归模型是一个相当复杂的过程，概括起来主要有以下几个方面工作（1）根据研究目的收集数据和预分析；（2）根据散点图是否具有线性关系建立基本回归模型；（3）模型的精细分析；（
4）模型的确认与应用等。
收集数据的一个经验准则是收集的数据量（样本容量）至少应为可能的自变量数目的6〜10倍。在建模过程中首先要根据所研究问题的目的设置因变量，然后再选取与该因变量有统计关系的一些变量作为自变量。我们当然希望选择与问题关系密切的变量，同时这些变量之间
相关性不太强，这可以在得到初步的模型后利用MATLAB软件进行相关性检验。下面通过一个案例探讨MATLAB软件在回归分析建模各个环节中如何应用。
多元线性回归的MATLAB实现
仍然用命令regress©,X)，只是要注意矩阵X的形式，将通过如下例子说明其用法。
表8-2从事某种研究的学者的相关指标数据
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
i1












x
i2
9
20
18
33
31
13
25
30
5
47
25
11
x
i3












y












i
作出因变量Y与各自变量的样本散点图
作散点图的目的主要是观察因变量Y与各自变量间是否有比较好的线性关系，以便选择恰当
的数学模型形式。下图分别为年薪Y与成果质量指标X、研究工作时间X、获得资助的指12
标X之间的散点图，
3
subplot(1,3,1),plot(x1,Y,'g*'),subplot(1,3,2),plot(x2,Y,'k+'),subplot(1,3,3),plot(x3,Y,'ro'),
从图可以看出这些点大致分布在一条直线旁边，因此，有比较好的线性关系，可以采用线性回归。
30
55
50
45
40
35
510
30
Y与x1的散点图
55
50
45
40
35