Excel 回归分析结果详解.docx

1
Excel回归分析结果详解
利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪
深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
AIBB
C
1
年份最大积雪洙度规米［灌溉面积y（千田标准误差(standarderror)对应的即所谓标准误差，计算公式为
■SSe
n一m一1
这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=,代入上式可得
[

10-1-1
最后一行的观测值对应的是样本数目，即有”=10。
第二部分方差分析表
方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等(表2)。
表2方差分析表(ANOVA)
方差分析
df
SS
MS
F
gificance
回归分析
1



5・42E-08
残差
3


总计
9

逐列、分行说明如下：
第一列df对应的是自由度(degreeoffreedom)，第一行是回归自由度dfb,等于变量数目,即
3
dfr=m；第二行为残差自由度dfe,等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n-m-1；
4
第三行为总自由度dft,等于样本数目减1,即有dft=〃-l。对于本例，m=1,”=10,因此，dfr=1，dfe=n-m-1=8，dft=n-1=9。
第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr,即有
SSr二工(y-y)
ii
它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。
第二行为剩余平方和(也称残差平方和)或称剩余变差SSe，即有
SSe二工(y-y)
ii
它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的尹的标准误差即由SSe给出。
第三行为总平方和或称总变差SSt，即有
SSt二工(y-y)
ii
它表示的是因变量对其平均值的总偏差。+=,即有
SSr+SSe=SSt
而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有
SSr
SSt



显然这个数值越大，拟合的效果也就越好。
第四列MS对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回
第二行为剩余均方差MSe，即有

MSe二dfe8
显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。第四列对应的是F值，用于线性关系的判定。
F「R2
(1-R2)
n-m-1
对于一元线性回归，F值的计算公式为
_dfeR2
1-R2
归均方差MSr，即有

dfr1
式中R2=，
dfe=10-1-1=8，因此
8*

1-
第五列SignificanceF对应的是在显著性水平下的巧临界值，其实等于P值，即弃真概率。所谓“弃真概率”即模型为假的概率，显然1-P便是模型为真的概率。可见，P值越小越好。对于本例，P=<，%以上。
第三部分回归参数表
回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数(表3)。
10
表3回归参数表
(
Coefficients
标准误差
tStat
Iirtercept



最大积雪深度讥米）



P-value
Lower95%Upper95%
%±限皈侧

-

-

-08


1
.5961508

第一列Coefficients对应的模型的回归系数，包括截距0=
，由此可以建立回归模型
+
ii
或
++£
iii
第二列为回归系数的标准误差（用s或s表