初中三角函数知识点题型总结课后练习.docx

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锐角三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方与等于斜边的平方。
2、如下图，在△中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
．求及的长．
例3．已知：如图，△中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠＝60°．＝10．求的长．
例4．已知：如图，△中，∠A＝30°，∠B＝135°，＝10．求及的长．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角与俯角：
例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度为100米，点A、D、B在同一直线上，则两点的距离是（　　）
A．
200米
B．
200米
C．
220米
D．
100（）米
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠＝60°，∠＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离．
例3（昌平），一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高30m．
从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠60°，
测得山顶B的仰角∠30°，求风力发电装置的高的长．
，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪与树都与地面垂直，且相距米，，求这棵树的高度.
例5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，求山的高度及缆绳的长(答案可带根号)．
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例5．（2012•泰安）如图，为测量某物体的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体的高度为（　　）
A．
10米
B．
10米
C．
20米
D．
米
例6．（2012•益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明与三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：75°≈，75°≈，75°≈，≈，60千米/小时≈）
类型四. 坡度与坡角
例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是1：，堤坝高50m，则应水坡面的长度是（　　）
A．100m B．100m C．150m D．50m
类型五. 方位角
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(，)
综合题：
三角函数与四边形：
（西城二模）1．如图，四边形中，∠135°，∠90°，2，
∠．