1991考研数一真题.doc

1991 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 试卷一、填空题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 把答案填在题中横线上) (1) 设 21 cos x t y t ? ??,则22 d y dx =_____________. (2) 由方程 2 2 2 2 xyz x y z ? ???所确定的函数( , ) z z x y ?在点(1, 0, 1) ?处的全微分 dz =_____________. (3) 已知两条直线的方程是 1 2 1 2 3 2 1 : ; : . 1 0 1 2 1 1 x y z x y z l l ? ????? ? ???则过 1l 且平行于 2l 的平面方程是_____________. (4) 已知当 0x?时 123 , (1 ) 1 ax ? ?与 cos 1 x?是等价无穷小, 则常数 a =_____________. (5) 设4 阶方阵 5 2 0 0 2 1 0 0 , 0 0 1 2 0 0 1 1 ? ?? ?? ??? ??? ?? ? A 则A 的逆阵 1?A =_____________. 二、选择题( 本题共 5 小题, 每小题 3分, 满分 15分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 曲线 22 1 e 1 e xxy ?????(A) 没有渐近线(B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线(2) 若连续函数( ) f x 满足关系式 20 ( ) ( ) ln2, 2 t f x f dt ?? ??则( ) f x 等于(A) e ln 2 x (B) 2 e ln 2 x (C) e ln2 x?(D) 2 e ln 2 x?(3) 已知级数 1 2 1 1 1 ( 1) 2, 5, n n n n n a a ? ???? ?? ? ?? ?则级数 1 nna ???等于(A)3 (B)7 (C)8 (D)9 (4) 设D 是平面 xoy 上以(1,1) 、( 1,1) ?和( 1, 1) ? ?为顶点的三角形区域 1,D 是D 在第一象限的部分,则( cos sin ) D xy x y dxdy ???等于(A) 1 2 cos sin D x ydxdy ??(B) 12 D xydxdy ??(C) 1 4 ( cos s