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微积分作业(应用题6题)
应用题：
个单位时的成本函数为C(x)=101+ 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本;
(2)当生量x 为多少

微积分作业(应用题6题)
应用题：
个单位时的成本函数为C(x)=101+ 2 +6x (万元) 求:(1)当x=10时的总成本、平均成本和边际成本;
(2)当生量x 为多少时,平均成本最小?
解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C （X ）=101+ 2+6X c (X)=
X
101 ++6,,C ' (X)=+6 所以C(10)=101+×102+6×10=185c (10)= 10101+×10+6= '(10)=×10+6=11 (2)令'C =－2
101X +=0,得X=20(X=－20舍去) 因为X=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当X=20时,平均成本最小.

,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1010-10p(q 为需求量,p 为价格).试求:
(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?
解：（1）成本函数C （q ）=60q+2000


因为q=1010－10p,即p=101－
101q 所以收入函数R （q ）=p ×q=(101－101q)q=101q －10
1 q
2 （2）因为利润函数L(q)=R(q) －C(q)=(101q －101 q 2－(60q+2000) =40q －10
1 q 2－2000 且'L (q)=(40q －10
1 q 2－2000)’=40－ 令'L (q)=0, 即40－=0,得q=2000,它是L(q)是在其定义域内的唯一驻点. 所以,q=200是利润函数L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。

,每生产一个单位产品,=2000-4p,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的
试求:(1)价格为多少时利润最大? (2)最大利润是多少?
1、 解：（1）C （p ）=50000+101q=50000+101(2000－4p)
=250000－400p
R(p)=pq=p(2000－4p)=2000p －4p 2
利润函数L （p ）=R(p) －C