解直角三角形的知识点总结 (1).doc

解直角三角形一、锐角三角函数(一) 、基础知识 1 .锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中, ∠ C=90 0 ,设 BC=a , CA=b , AB=c , 锐角 A 的四个三角函数是: (1) 正弦定义:在直角三角形中 ABC ,锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA ,即 sin A=c a ,( 2) 余弦的定义: 在直角三角行 ABC , 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,记作 cosA ,即 cos A=c b ,( 3 )正切的定义:在直角三角形 ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切,记作 tanA ,即 tan A=b a , 这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件: ( 1 )锐角∠ A 必须在直角三角形中,且∠ C=90 0; ( 2) 在直角三角形 ABC 中, 每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则,不存在上述关系 2 、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度(或坡比) ,即坡度等于坡角的正切。 3 、锐角三角函数关系: ( 1 )平方关系: sin 2A+ cos 2A=1; 4 、互为余角的两个三角函数关系若∠ A+ ∠ B= ∠ 90 ,则 sinA=cosB,cosA=sinB. 5 、特殊角的三角函数: 0 0 30 0 45 0 60 0 sin α 02 12 22 3 cos α 12 32 22 1 tan α 03 3 13 二、勾股定理 1、勾股定理的概念: 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。 2、勾股定理的数学表达; 若三角形 ABC 为直角三角形, ∠ A,∠ B, ∠ C 的对边分别为 a,b,c, 且∠ C= ∠ 90 ,则 222cba??, 反之,已知 a,b, c 为三角形 ABC 的边。若 222cba??, 则三角形 ABC 为直角三角形。