2019-06-非线性回归分析.ppt

2019-06-非线性回归分析598703625
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回顾-一元一次线性回归
步骤：

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3. 回归参数计算；
4. 判断系数；
（注意H0）
（注意需要的条件）
2019-06-非线性回归分析598703625
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回顾-一元一次线性回归
步骤：

;
3. 回归参数计算；
4. 判断系数；
（注意H0）
（注意需要的条件）
指标评价
相关系数，判断系数
回归公式
显著性检验
H0假设的含义；方差分析表；F(1,n-2)
失拟合检验
条件？F(m-2,n-m)
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回归分析内容
一元线性
步骤： ，，3. 回归，4. 判断系数；5。显著性检查（注意H0），（注意需要的条件）
一元非线性
带虚拟变量
多元线性
多元非线性和逐步回归
Logistic回归
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炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y (kg)表示，相应的试验次数用x表示。数据见表，要找出y 与x的定量关系表达式。
一次非线性回归
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钢包的重量y与试验次数x数据
序号
x
y
序号
x
y
1
2

8
11

2
3

9
14

3
4

10
15

4
5

11
16

5
7

12
18

6
8

13
19

7
10

下面我们分三步进行。
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确定可能的函数形式
为对数据进行分析，首先描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，图是本例的散点图。
观测这13个点构成的散点图，我们可以看到它们并不接近一条直线，用曲线拟合这些点应该是更恰当的，这里就涉及如何选择曲线函数形式的问题。
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首先，如果可由专业知识确定回归函数形式，则应尽可能利用专业知识。当若不能有专业知识加以确定函数形式，则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较，选择几个可能的函数形式，然后使用统计方法在这些函数形式之间进行比较，最后确定合适的曲线回归方程。为此，必须了解常见的曲线函数的图形，。
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本例中，散点图呈现呈现一个明显的向上且上凸的趋势，可能选择的函数关系有很多，比如，我们可以给出如下四个曲线函数：
1) 1/y=a+b/x
2) y=a+blnx
3)
4)
在初步选出可能的函数关系(即方程)后，我们必须解决两个问题：如何估计所选方程中的参数？如何评价所选不同方程的优劣？
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对上述非线性函数，参数估计最常用的方法是“线性化”方法。
以1/y=a+b/x为例，为了能采用一元线性回归分析方法，我们作如下变换u=1/x,v=1/y
则曲线函数就化为如下的直线v=bu
这是理论回归函数。对数据而言，回归方程为
vi=a+ bui + i
于是可用一元线性回归的方法估计出a,b。
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表给出第一个曲线回归方程的残差平方和的计算过程， 由于n=13， ， 故其决定系数及剩余标准差分别为：
其它三个方程的决定系数及剩余标准差可同样计算，我们将它们列在表中。
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四种曲线回归决定系数及剩余标准差
模型编号
(1)
(2)
(3)
(4)
R2




s




可以看出，第一个曲线方程的决定系数最大，剩余标准差最小，在这四个曲线回归方程中，不论用哪个标准，都是第一个方程拟合得最好。因此，近似得比较好的定量关系式就是
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例子
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例子
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例子
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例子
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例子
由于商品零售额增加，流通费用率呈下降趋势，二者之间为负相关关系，故相关系数取负值为：－。说明两者高度相关，用双曲线回归模型配合进行预测是可靠的。
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例子
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本章小节
回归分析和相关分析目的不同
在回归分析中，寻找的是变量之间的关系，代表这种关系的方程可能就