切线长定理.ppt

直线与圆的位置关系
切线长定理
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
·
O
P
A
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
小 结：
A
P
O
。
B
E
C
D
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。

．
o．
o．
o．
．
o
外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。
三角形外接圆
三角形内切圆
．
o
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。
A
A
B
B
C
C
分析题目已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
C
D
B
F
O
、PB分别切圆O于A、B，
并与圆O的切线分别相交于C、D，已知
PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,
求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD
则有
x＋y＝9
y＋z＝14
x＋z＝13
解得
x＝4
y＝5
z＝9
，△ABC中,∠C =90º ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
O
E
B
D
C
A
F
明确
；
；

分线的交点；
4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
分析． 试说明圆的外切四边形的两组
对边的和相等．
· O
A
B
C
D
E
F
· O
A
B
C
D
E
选做题：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
时逢有时勤珍惜莫待无时空留撼
·
B
D
E
F
O
C
A
如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF
＝ l·r
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝
结论
2S
a＋b＋c
三角形的内切圆的有关计算
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
则有
x＋r＝b
y＋r＝a
x＋y＝c
解：设Rt