08微积分1A套(教改B班)参考答案及评分细则.doc

08—09学年第一学期微积分（教改B班）参考答案及评分细则（A套）
一：填空（每小题2分，共20分）
6 ] J2
1: —2%工<2、 2： —、 3： 、 4： 0、 5: OVjvV 、 6： a=2、 7、
5 x2 2
08—09学年第一学期微积分（教改B班）参考答案及评分细则（A套）
一：填空（每小题2分，共20分）
6 ] J2
1: —2%工<2、 2： —、 3： 、 4： 0、 5: OVjvV 、 6： a=2、 7、
5 x2 2
2-2x2
0 8： (0,0)、 9： dx,
(1 + x )
二：选择题(每小题2分，共10分)
1： D 2： B、 3： B、 4： B 5： B
三：计算题(每小题6分，共48分)
1、 解：
r sin(x-l) .. x-1 1 1 〈八
lim— = lim = lim = — 6 分
xt1 x + 5尤—6 X—>1 (x —1)3 + 6) xt1 x +1 7
2、 解：
工-史一)=lim3T)(x + D = limB = 2 6 分
x-1 X' -x x—1 x(x-1) 代—1 X
3、解
MT
r 1Y mt 慨，l
lim 1 ■—— = lim e x = e x = ex^°x +x =1
xz) XT。
4、解
y = [xyl 1-x2 + arcsin 尤]'=yll-x2 + —/ + , x2. 4 分
271^7 71^?
dy - arcsin xdx
5、 解：y + xy" + 2y'ey2 • y -1 = 0
k—寸-—— - 1
尸。x + 2yyey 尸。
切线：y = x-l
6分
6、 )v = (1 -—)A，即 In y = ln(l -—)A，所以
2x 2x
(In y)' = [ln(l -：)']'，即上 * y' = [xln(l- =)]'
2x y 2x
所以 yz = (1 - —)x[ln(l-—) + .
2x 2x 2x — x
7、解:
cosx
x< 0
x>0
川)=姬
f(0 也 x) —f(0)
□ x
=1
8、解上 '(=+1) + I* JarctanM(arctanx) = — ln(l + x2) +—(arctanx)2 + C 6 分
2J x2 + l J 2 3
四：应用题(每小题8分，共16分)
1、解：(1) R = &-(3工 + 1)—次
-(7 - )x -3x-l-tx
~ — +(4 t}x + 6
/?'=-