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证明圆的切线方法
我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆切.
证明一：连结OD.
•/AB=AC,•••/B=/C.
•/OB=OD,•••/仁/B.
•••/1=/C.
* OD//AC.
•/DM丄AC,DM丄OD.
* DM与OO相切
证明二：连结OD,AD.
•/AB是OO的直径,AD丄BC.
又•••AB=AC,/1=/2.
•/DM丄AC,/2+Z4=90°
•/OA=OD,/仁/3.
•/3+Z4=90°.
即0D丄DM.
•••DM是OO的切线说明：证明一是通过证平行来证明垂直的
说明：证明一是通过证平行来证明垂直的
.证明二是通过证两角互余证明垂直的,
C在OO上，且/CAB=30°,BD=OB,
3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较
解题中注意充分利用已知及图上已知
例4如图，已知：AB是O0的直径，点D在AB的延长线上.
求证：DC是O0的切线
证明：连结OC、BC.
•/OA=OC,•••/A=/1=/30°.
•••/BOC=/A+/1=60°.
又•••OC=OB,△OBC是等边三角形
* OB=BC.
•/OB=BD,OB=BC=BD.
* OC丄CD.
* DC是OO的切线.
说明：此题是根据圆周角定理的推论
例5如图，AB是OO的直径，CD丄AB，且OA2=OD•OP.
求证：PC是OO的切线.
证明：连结OC•/OA2=OD•OP,OA=OC,
•OC2=OD•OP,OCOP
ODOC又•••/1=/1,
•••△OCPs\ODC.
•••/OCP=/ODC.
•/CD丄AB,•••/OCP=9O°.
•PC是OO的切线.
说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的F.
F.
例6如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E,交CD于
求证：CE与厶CFG的外接圆相切
分析：此题图上没有画出△CFG的外接圆，但△CFG是直角三角形，圆心在斜边FG的中点，为此我们取FG的中点O,连结OC,证明CE丄OC即可得解.
证明：取FG中点O,连结OC.
TABCD是正方形，BC丄CD,△CFG是Rt△
•/O是FG的中点，O是RtACFG的外心.
•/OC=OG,•••/3=/G,
•/AD//BC,/G=/4.
•/AD=CD,DE=DE,/ADE=/CDE=45°,
•△ADE◎△CDE(SAS)
•/1+/2=90°.
即CE丄OC.
•CE与厶CFG的外接圆相切二、若直线I与OO没有已知的公共点，又要证明I是OO的切线，只需作OA丄I,
A为垂足，证明OA是OO的半径就行了，简称："作垂直；证半径”例7如图，AB=AC,D为BC中点，OD与AB切于E点.
求证：AC与OD相切.
证明一：连结DE,作DF丄AC,F是垂足.
•••AB是OD的切线,•DE丄AB.
•/DF丄AC,•/DEB=/DFC=90°.
•/AB=AC,又•••BD=CD,
•△BDECD