初中数学代数部分.docx

代数部分
第一章 有理数及其运算
自然数及其运算
自然数
零的符号是“ 0” , 它表示没有数量或 位制上的空位
除 0之外 , 任何自然数都是由若干个“ 1” 成的 , “ 1”是数个数的 位 , 称作自然它本身 ;
一个 数的 是它的相反数 ;
零的 是零
有理数的运算
有理数的加法与减法
加法
符号相同的两个有理数相加 , 只要将两数的 相加 , 符号仍取原来的符号
两个符号相反的有理数相加 , 将 大的 减去 小的 , 符号取 大的加数的符号
减法 减法是加法的逆运算
减法法则是减去一个数 , 等于加上这个有理数的相反数
在有理数范围内 , 减法运算也是畅通无阻的
代数和
含有加减运算的式子 , 都能转化成井含有加法运算的式子 , 我们称它为“代数和”
去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时 , 括号里的各项都不变 ; 去掉紧接负号后面的括号时 , 括号里的各项都要变号
添括号法则：紧接正号后面添加括号时 , 括号到括号里的各项都不变 ; 紧接符号后面添加括号时 , 括到括号里的各项都要变号
有理数的乘法与除法
乘法
异号 ( 一负一正 ) 两有理数相乘 , 将绝对值相乘 , 符号取负
两个负有理数相乘 , 将绝对值相乘 , 符号取正
乘法法则：将绝对值相乘 , 积的符号是：同号得正 , 异号得负
当负乘数有奇数个时 , 成积为负 ; 当负乘数有偶数个时 , 成积为正 ; 只要有一个乘数为零 , 那么乘积必定是零
除法
除法法则：将绝对值相除 , 商的符号是：同号相除得正 , 异号相除得负零除以任一个非零有理数 , 其商仍为零零不能作除数
任一个非零有理数 x, 除 1所得的商 1/x, 叫做这个数 x的倒数
非零有理数 x与 1/x 互为倒数 , 其特征性质是 x· 1/x=1
零没有倒数
除以一个非零有理数 , 就等于诚意这个数的倒数 a/b=a · 1/b=a/b
有理数的乘方
非零有理数的乘方 , 将其绝对值乘方 , 而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正号 ; 负数的奇数乘方取负号 , 负号的偶次乘方取正号
零的非零次都 0; 零的零次方没有意义
有理数的混合运算
先乘方 , 再乘除 , 后加减 ; 若有括号 , 则“先里后外”去括号 , 逐步计算
近似数和有效数字
与实际相符的数 , 叫做准确数
与实际接近的数 , 叫近似数
一般地 , 一个近似数四舍五入到哪一位 , 就说这个近似数精确到哪一位这时 , 从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止 , 所有的数字 , 都叫做这个数的有效数字
有理数的基本性质
有理数运算的“通性”
加、减、乘 ( 乘方 ) 、除运算的封闭性
任意两个有理数的和、 差、积、商 (0 不作除数 ) 都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭
性相比之下 , 在自然数范围内 , 除法 ( 除数不为 0) 、减法都不封闭 ; 在整数范围内 , 除法 ( 除数不为 0) 也不封闭
加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律
加法的交换律、结合律
对于有理数 a、 b、 c来说 a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律、结合律
对于有理数 a、 b、 c来说 ,
a· b=b· a; (a · b) · c=a· (b · c)
乘法对于加法的分配律
对于有理数 a、 b、 c来说 a· (b+c)=a · b+a· c
3 加、减法运算 , 乘、除运算的统一
加、减运算的统一
任意一个有理数 a, 总有它唯一的一个相反数 -a, 使得 (-a)+a=a+(-a)=0 因而 , 有理数减法 , 就可以转化为加法 , 即 a-b=a+(-b)
乘、除运算的统一
任意一非零有理数 b, 总有它唯一的一个倒数就可以转化为乘法 , 即 a/b=a ·1/b(b!=

1/b,

使得 b· 1/b=1/b

· b=1因而

, 有理数除法

,
0)
数 0与 1的特性
对于任意有理数 a来说 ,
a+0=0+a=a; a ·0=0· a=0; a · 1=1· a=a
乘方运算满足指数运算律
有理数的大小顺序负数 <零 <正数 a-b>0, a>b; a-b=0, a=b;
a